Номер 409, страница 75 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

Участок цепи из трех последовательно соединенных проводников.
Длины проводников одинаковы: $l_1 = l_2 = l_3 = L$.
Из графика (Рис. 73):
Общая длина трех проводников $l_{общ} = 60 \text{ см}$.
Напряжение после первого проводника $U_1 = 0,8 \text{ В}$.
Напряжение после второго проводника $U_{1+2} = 1,0 \text{ В}$.
Напряжение после третьего проводника $U_{общ} = 2,0 \text{ В}$.

Перевод в СИ:

$l_{общ} = 0,6 \text{ м}$.
Длина одного проводника $L = l_{общ} / 3 = 20 \text{ см} = 0,2 \text{ м}$.

Найти:

1. Одинаково ли сопротивление всех трех проводников?
2. Какой проводник имеет наибольшее, а какой наименьшее сопротивление?
3. В каком соотношении сопротивления проводников?

Решение:

Проводники соединены последовательно, это означает, что сила тока $\text{I}$ во всех проводниках одинакова.

Длина каждого из трех проводников одинакова и составляет:
$L = \frac{l_{общ}}{3} = \frac{60 \text{ см}}{3} = 20 \text{ см}$.

Из графика определим падение напряжения (разность потенциалов) на каждом из проводников:
Падение напряжения на первом проводнике (участок от 0 до 20 см):
$\Delta U_1 = U_1 - 0 = 0,8 \text{ В}$.
Падение напряжения на втором проводнике (участок от 20 до 40 см):
$\Delta U_2 = U_{1+2} - U_1 = 1,0 \text{ В} - 0,8 \text{ В} = 0,2 \text{ В}$.
Падение напряжения на третьем проводнике (участок от 40 до 60 см):
$\Delta U_3 = U_{общ} - U_{1+2} = 2,0 \text{ В} - 1,0 \text{ В} = 1,0 \text{ В}$.

По закону Ома для участка цепи, сопротивление проводника $\text{R}$ можно найти по формуле $R = \frac{\Delta U}{I}$. Поскольку сила тока $\text{I}$ для всех последовательно соединенных проводников одинакова, их сопротивления прямо пропорциональны падениям напряжения на них: $R \propto \Delta U$.

Одинаково ли сопротивление всех трех проводников?
Падения напряжения на проводниках различны: $\Delta U_1 = 0,8 \text{ В}$, $\Delta U_2 = 0,2 \text{ В}$, $\Delta U_3 = 1,0 \text{ В}$. Так как падения напряжения не равны ($\Delta U_1 \neq \Delta U_2 \neq \Delta U_3$), то и сопротивления проводников не одинаковы ($R_1 \neq R_2 \neq R_3$).

Ответ: Нет, сопротивления проводников не одинаковы.

Какой проводник имеет наибольшее, а какой наименьшее сопротивление?
Сравним падения напряжения на проводниках: $1,0 \text{ В} > 0,8 \text{ В} > 0,2 \text{ В}$, что соответствует $\Delta U_3 > \Delta U_1 > \Delta U_2$.
Поскольку сопротивление прямо пропорционально падению напряжения, то соотношение для сопротивлений будет таким же: $R_3 > R_1 > R_2$.
Это означает, что проводник 3 имеет наибольшее сопротивление, а проводник 2 — наименьшее.

Ответ: Наибольшее сопротивление имеет третий проводник, а наименьшее — второй.

В каком соотношении сопротивления проводников?
Соотношение сопротивлений будет равно соотношению падений напряжений на них:
$R_1 : R_2 : R_3 = \Delta U_1 : \Delta U_2 : \Delta U_3$
Подставив числовые значения, получим:
$R_1 : R_2 : R_3 = 0,8 : 0,2 : 1,0$
Для того чтобы получить соотношение в целых числах, разделим все его члены на наименьшее значение, то есть на 0,2:
$R_1 : R_2 : R_3 = \frac{0,8}{0,2} : \frac{0,2}{0,2} : \frac{1,0}{0,2}$
$R_1 : R_2 : R_3 = 4 : 1 : 5$

Ответ: Сопротивления проводников соотносятся как $4 : 1 : 5$.