Номер 408, страница 75 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

Сила тока при подключении первого резистора $I_1 = 3,0$ А.

Сила тока при подключении второго резистора $I_2 = 1,0$ А.

Найти:

Силу тока $\text{I}$ при последовательном соединении резисторов.

Решение:

Согласно закону Ома для участка цепи, сила тока $\text{I}$ прямо пропорциональна напряжению $\text{U}$ на концах участка и обратно пропорциональна его сопротивлению $\text{R}$:

$I = \frac{U}{R}$

Когда к источнику с постоянным напряжением $\text{U}$ подключен первый резистор с сопротивлением $R_1$, сила тока в цепи равна $I_1$. Из закона Ома мы можем выразить сопротивление первого резистора:

$R_1 = \frac{U}{I_1}$

Аналогично, когда подключен второй резистор с сопротивлением $R_2$, сила тока равна $I_2$. Его сопротивление:

$R_2 = \frac{U}{I_2}$

При последовательном соединении двух резисторов их общее (эквивалентное) сопротивление $R_{общ}$ равно сумме их сопротивлений:

$R_{общ} = R_1 + R_2$

Подставим в эту формулу выражения для $R_1$ и $R_2$, которые мы нашли ранее:

$R_{общ} = \frac{U}{I_1} + \frac{U}{I_2} = U \cdot (\frac{1}{I_1} + \frac{1}{I_2})$

Теперь найдем силу тока $\text{I}$ в цепи при последовательном соединении резисторов, снова применив закон Ома. Напряжение источника $\text{U}$ остается прежним, а общее сопротивление равно $R_{общ}$:

$I = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{U}{U \cdot (\frac{1}{I_1} + \frac{1}{I_2})}$

Напряжение $\text{U}$ в числителе и знаменателе сокращается:

$I = \frac{1}{\frac{1}{I_1} + \frac{1}{I_2}}$

Приведем дроби в знаменателе к общему знаменателю:

$I = \frac{1}{\frac{I_2 + I_1}{I_1 \cdot I_2}} = \frac{I_1 \cdot I_2}{I_1 + I_2}$

Подставим числовые значения $I_1 = 3,0$ А и $I_2 = 1,0$ А в полученную формулу:

$I = \frac{3,0 \cdot 1,0}{3,0 + 1,0} = \frac{3,0}{4,0} = 0,75$ А.

Ответ: показания амперметра будут равны 0,75 А.