Номер 401, страница 73 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

Напряжение, на которое рассчитана одна лампочка: $U_1 = 3.0 \text{ В}$

Напряжение сети: $U = 220 \text{ В}$

(Все данные уже в системе СИ)

Найти:

Количество лампочек в гирлянде $N - ?$

В какую сторону округлить результат и почему?

Решение:

В елочных гирляндах лампочки соединены последовательно. При последовательном соединении общее напряжение в цепи равно сумме напряжений на каждом из элементов. Если в гирлянде $\text{N}$ одинаковых лампочек, то общее напряжение будет равно произведению количества лампочек на напряжение одной лампочки:

$U = N \cdot U_1$

Из этой формулы выразим искомое количество лампочек $\text{N}$:

$N = \frac{U}{U_1}$

Подставим числовые значения в формулу:

$N = \frac{220 \text{ В}}{3.0 \text{ В}} \approx 73.33$

Так как количество лампочек может быть только целым числом, полученный результат необходимо округлить. Рассмотрим два возможных варианта округления:

1. Округление в меньшую сторону, т.е. $N = 73$.
В этом случае напряжение, приходящееся на каждую лампочку, составит:
$U'_{1} = \frac{U}{N} = \frac{220 \text{ В}}{73} \approx 3.014 \text{ В}$
Это напряжение превышает номинальное (расчетное) значение $U_1 = 3.0 \text{ В}$. Работа при повышенном напряжении приведет к сокращению срока службы лампочек и их быстрому перегоранию.

2. Округление в большую сторону, т.е. $N = 74$.
В этом случае напряжение на каждой лампочке составит:
$U''_{1} = \frac{U}{N} = \frac{220 \text{ В}}{74} \approx 2.973 \text{ В}$
Это напряжение немного меньше номинального значения. Работа при пониженном напряжении безопасна для лампочек, они будут гореть чуть менее ярко, но их срок службы увеличится.

Следовательно, для обеспечения надежной и долговечной работы гирлянды, результат следует округлять в большую сторону.

Ответ: количество лампочек в гирлянде должно быть 74. Результат следует округлять в большую сторону, чтобы напряжение на каждой отдельной лампочке не превышало ее номинального значения, что обеспечивает надежную работу гирлянды и предотвращает быстрое перегорание лампочек.