Номер 394, страница 72 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

$R_1 = 40$ Ом

$R_2 = 10$ Ом

Соединение резисторов — последовательное.

Найти:

На каком резисторе напряжение больше и во сколько раз?

Решение:

В условии задачи указано, что резисторы соединены последовательно, несмотря на то, что на рисунке 65 изображено параллельное соединение. При параллельном соединении напряжение на обоих резисторах было бы одинаковым, и вопрос задачи потерял бы смысл. Поэтому будем решать задачу для последовательного соединения, как указано в тексте.

При последовательном соединении проводников сила тока, проходящего через каждый резистор, одинакова. Обозначим ее как $\text{I}$.

$I_1 = I_2 = I$

Согласно закону Ома для участка цепи, напряжение $\text{U}$ на резисторе равно произведению силы тока $\text{I}$ на сопротивление $\text{R}$ этого резистора:

$U = I \cdot R$

Запишем это выражение для каждого из двух резисторов:

Напряжение на первом резисторе: $U_1 = I \cdot R_1$

Напряжение на втором резисторе: $U_2 = I \cdot R_2$

Поскольку сила тока $\text{I}$ в обоих случаях одинакова, напряжение будет больше на том резисторе, у которого больше сопротивление. Сравним сопротивления $R_1$ и $R_2$:

$40 \text{ Ом} > 10 \text{ Ом}$, следовательно, $R_1 > R_2$.

Из этого следует, что напряжение на первом резисторе больше, чем на втором: $U_1 > U_2$.

Чтобы определить, во сколько раз напряжение на первом резисторе больше, чем на втором, найдем их отношение $\frac{U_1}{U_2}$:

$\frac{U_1}{U_2} = \frac{I \cdot R_1}{I \cdot R_2}$

Так как сила тока $\text{I}$ одинакова, ее можно сократить:

$\frac{U_1}{U_2} = \frac{R_1}{R_2}$

Подставим числовые значения сопротивлений в полученную формулу:

$\frac{U_1}{U_2} = \frac{40 \text{ Ом}}{10 \text{ Ом}} = 4$

Таким образом, напряжение на резисторе $R_1$ в 4 раза больше, чем на резисторе $R_2$.

Ответ: Напряжение больше на резисторе $R_1$ (с сопротивлением 40 Ом) в 4 раза.