Номер 400, страница 73 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

Соединение проводников — последовательное
$l_{м} = l_{ж} = l$ (длины проволок одинаковы)
$S_{м} = S_{ж} = S$ (площади поперечного сечения одинаковы)
$\rho_{м} = 0.017 \, \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$ (удельное сопротивление меди)
$\rho_{ж} = 0.1 \, \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$ (удельное сопротивление железа)

Найти:

Во сколько раз отличаются силы токов: $\frac{I_{м}}{I_{ж}} - ?$
Во сколько раз отличаются напряжения: $\frac{U_{ж}}{U_{м}} - ?$

Решение:

силы токов в проволоках

При последовательном соединении проводников сила тока во всех участках цепи одинакова. Так как медная и железная проволоки соединены последовательно, то силы тока, проходящего через них, будут равны.
$I_{м} = I_{ж}$
Следовательно, их отношение равно единице, то есть они не отличаются.

Ответ: Силы токов в проволоках одинаковы.

напряжения на них

Согласно закону Ома, напряжение на участке цепи равно $U = I \cdot R$.
Напряжение на медной проволоке: $U_{м} = I \cdot R_{м}$.
Напряжение на железной проволоке: $U_{ж} = I \cdot R_{ж}$.
Найдем отношение напряжений, разделив одно уравнение на другое (сила тока $\text{I}$ одинакова и сокращается):
$\frac{U_{ж}}{U_{м}} = \frac{I \cdot R_{ж}}{I \cdot R_{м}} = \frac{R_{ж}}{R_{м}}$
Сопротивление проводника вычисляется по формуле $R = \rho \frac{l}{S}$, где $\rho$ – удельное сопротивление материала, $\text{l}$ – его длина, а $\text{S}$ – площадь поперечного сечения.
Так как по условию задачи длины ($\text{l}$) и площади ($\text{S}$) проволок одинаковы, отношение их сопротивлений равно отношению удельных сопротивлений их материалов:
$\frac{R_{ж}}{R_{м}} = \frac{\rho_{ж} \frac{l}{S}}{\rho_{м} \frac{l}{S}} = \frac{\rho_{ж}}{\rho_{м}}$
Следовательно, и отношение напряжений равно отношению удельных сопротивлений:
$\frac{U_{ж}}{U_{м}} = \frac{\rho_{ж}}{\rho_{м}}$
Подставим табличные значения удельного сопротивления железа ($\rho_{ж}$) и меди ($\rho_{м}$):
$\frac{U_{ж}}{U_{м}} = \frac{0.1 \, \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}}{0.017 \, \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}} \approx 5.88$

Ответ: Напряжение на железной проволоке примерно в 5.9 раза больше, чем на медной.