Номер 4, страница 76 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Решение

При параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению участка цепи ($R_{общ}$), равна сумме величин, обратных сопротивлениям каждого отдельного проводника ($R_1, R_2, \dots, R_N$).

Общая формула для расчета сопротивления при параллельном соединении $\text{N}$ проводников имеет вид:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots + \frac{1}{R_N}$

Согласно условию, все $\text{N}$ проводников являются одинаковыми. Это означает, что их электрические сопротивления равны между собой. Обозначим сопротивление одного проводника как $\text{R}$. Тогда:

$R_1 = R_2 = \dots = R_N = R$

Теперь подставим это значение в общую формулу. Так как все слагаемые в правой части уравнения одинаковы и равны $\frac{1}{R}$, а их количество равно $\text{N}$, мы можем записать сумму как произведение:

$\frac{1}{R_{общ}} = \underbrace{\frac{1}{R} + \frac{1}{R} + \dots + \frac{1}{R}}_{N \text{ раз}} = N \cdot \frac{1}{R} = \frac{N}{R}$

Из полученного выражения $\frac{1}{R_{общ}} = \frac{N}{R}$ выразим искомое общее сопротивление $R_{общ}$:

$R_{общ} = \frac{R}{N}$

Таким образом, общее сопротивление участка цепи, состоящего из $\text{N}$ одинаковых параллельно соединенных проводников, в $\text{N}$ раз меньше сопротивления одного такого проводника.

Ответ: Электрическое сопротивление участка цепи равно $R_{общ} = \frac{R}{N}$, где $\text{R}$ – сопротивление одного проводника, а $\text{N}$ – их количество.