Номер 414, страница 78 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

Два одинаковых резистора с сопротивлениями $R_1$ и $R_2$.

$R_1 = R_2 = R$

Найти:

1. Определить, при каком соединении (последовательном или параллельном) общее сопротивление $R_{общ}$ больше.

2. Найти отношение большего общего сопротивления к меньшему $\frac{R_{посл}}{R_{пар}}$.

Решение:

Рассмотрим два случая соединения резисторов.

1. Последовательное соединение.

При последовательном соединении общее сопротивление цепи ($R_{посл}$) равно сумме сопротивлений всех элементов:

$R_{посл} = R_1 + R_2$

Поскольку резисторы одинаковые, $R_1 = R_2 = R$, то:

$R_{посл} = R + R = 2R$

2. Параллельное соединение.

При параллельном соединении величина, обратная общему сопротивлению цепи ($R_{пар}$), равна сумме величин, обратных сопротивлениям отдельных ветвей:

$\frac{1}{R_{пар}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$

Подставляя значения для одинаковых резисторов, получаем:

$\frac{1}{R_{пар}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R}$

Отсюда находим общее сопротивление при параллельном соединении:

$R_{пар} = \frac{R}{2}$

3. Сравнение и нахождение отношения.

Теперь сравним полученные значения общего сопротивления: $R_{посл} = 2R$ и $R_{пар} = \frac{R}{2}$.

Так как сопротивление $\text{R}$ всегда является положительной величиной, то $2R > \frac{R}{2}$. Следовательно, общее сопротивление больше при последовательном соединении.

Чтобы найти, во сколько раз сопротивление при последовательном соединении больше, чем при параллельном, найдем их отношение:

$\frac{R_{посл}}{R_{пар}} = \frac{2R}{\frac{R}{2}} = 2R \cdot \frac{2}{R} = 4$

Ответ: Общее сопротивление двух одинаковых резисторов больше при их последовательном соединении. При последовательном соединении общее сопротивление в 4 раза больше, чем при параллельном.