Номер 421, страница 79 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

$R_1 = 8 \text{ Ом}$

$R_2 = 2 \text{ Ом}$

Соединение резисторов — параллельное.

Найти:

1. Через какой резистор проходит больший ток?

2. Во сколько раз больший ток больше меньшего?

Решение:

При параллельном соединении резисторов напряжение на каждом из них одинаково и равно напряжению на всем участке цепи:

$U_1 = U_2 = U$

Согласно закону Ома для участка цепи, сила тока $\text{I}$ обратно пропорциональна сопротивлению $\text{R}$ при постоянном напряжении $\text{U}$:

$I = \frac{U}{R}$

Запишем выражения для силы тока через каждый резистор:

$I_1 = \frac{U}{R_1}$

$I_2 = \frac{U}{R_2}$

Поскольку напряжение $\text{U}$ одинаково для обоих резисторов, больший ток будет протекать через резистор с меньшим сопротивлением. Сравним сопротивления:

$R_1 = 8 \text{ Ом}$

$R_2 = 2 \text{ Ом}$

Так как $R_2 < R_1$, то сила тока через второй резистор будет больше, чем через первый, то есть $I_2 > I_1$.

Чтобы определить, во сколько раз ток $I_2$ больше тока $I_1$, найдем их отношение:

$\frac{I_2}{I_1} = \frac{\frac{U}{R_2}}{\frac{U}{R_1}} = \frac{U}{R_2} \cdot \frac{R_1}{U} = \frac{R_1}{R_2}$

Подставим числовые значения сопротивлений в полученную формулу:

$\frac{I_2}{I_1} = \frac{8 \text{ Ом}}{2 \text{ Ом}} = 4$

Следовательно, ток, проходящий через резистор $R_2$, в 4 раза больше тока, проходящего через резистор $R_1$.

Ответ:

Больший ток проходит через резистор $R_2$ с сопротивлением 2 Ом. Этот ток в 4 раза больше, чем ток через резистор $R_1$.