Номер 427, страница 81 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

$I = 1,5$ А
$R_1 = 8,0$ Ом
$R_2 = 4,0$ Ом

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$I_2$ - ?

Решение:

Резисторы $R_1$ и $R_2$ в электрической цепи, представленной на рисунке, соединены параллельно. Основными свойствами параллельного соединения являются:

1. Напряжение на параллельных участках цепи одинаково: $U_1 = U_2 = U$.

2. Общий ток в цепи равен сумме токов в каждой из ветвей (согласно первому правилу Кирхгофа): $I = I_1 + I_2$.

Амперметр А показывает общий ток $\text{I}$, а амперметры А₁ и А₂ показывают токи $I_1$ и $I_2$ в соответствующих ветвях.

Используя закон Ома для каждой ветви, можем записать выражения для напряжений:

$U_1 = I_1 \cdot R_1$

$U_2 = I_2 \cdot R_2$

Так как напряжения $U_1$ и $U_2$ равны, мы можем приравнять правые части этих уравнений:

$I_1 \cdot R_1 = I_2 \cdot R_2$

Мы имеем систему из двух уравнений:

$\begin{cases} I_1 \cdot R_1 = I_2 \cdot R_2 \\ I = I_1 + I_2 \end{cases}$

Из второго уравнения выразим ток $I_1$:

$I_1 = I - I_2$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$(I - I_2) \cdot R_1 = I_2 \cdot R_2$

Теперь решим полученное уравнение относительно искомой величины $I_2$:

$I \cdot R_1 - I_2 \cdot R_1 = I_2 \cdot R_2$

$I \cdot R_1 = I_2 \cdot R_1 + I_2 \cdot R_2$

$I \cdot R_1 = I_2 \cdot (R_1 + R_2)$

$I_2 = \frac{I \cdot R_1}{R_1 + R_2}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$I_2 = \frac{1,5 \text{ А} \cdot 8,0 \text{ Ом}}{8,0 \text{ Ом} + 4,0 \text{ Ом}} = \frac{12 \text{ В}}{12 \text{ Ом}} = 1,0 \text{ А}$

Таким образом, показания амперметра А₂ будут 1,0 А.

Ответ: 1,0 А.