Номер 433, страница 82 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

$R = 8.0$ Ом

Найти:

$\frac{R_a}{R_b}$ — отношение сопротивлений участков АВ в случаях а и б.

Решение:

Поскольку проволока однородная, ее сопротивление прямо пропорционально ее длине ($R \sim l$). Общее сопротивление всей проволоки, из которой сделано кольцо, равно $\text{R}$.

а)

В случае, показанном на рисунке а, кольцо подключено в диаметрально противоположных точках А и В. Это означает, что ток разветвляется на две одинаковые дуги (два полукольца). Сопротивление каждой дуги будет равно половине общего сопротивления проволоки:

$R_1 = R_2 = \frac{R}{2}$

Эти две дуги соединены параллельно. Общее сопротивление $R_a$ для этого случая найдем по формуле для параллельного соединения двух одинаковых резисторов:

$R_a = \frac{R_1}{2} = \frac{R/2}{2} = \frac{R}{4}$

Подставим числовое значение:

$R_a = \frac{8.0 \text{ Ом}}{4} = 2.0 \text{ Ом}$

б)

В случае, показанном на рисунке б, точки подключения А и В делят кольцо на две дуги, длины которых составляют 1/4 и 3/4 от длины всей окружности. Соответственно, их сопротивления будут равны:

$R_3 = \frac{1}{4}R$

$R_4 = \frac{3}{4}R$

Эти две дуги также соединены параллельно. Общее сопротивление $R_b$ для этого случая найдем по формуле для параллельного соединения:

$R_b = \frac{R_3 \cdot R_4}{R_3 + R_4}$

Знаменатель $R_3 + R_4$ равен полному сопротивлению кольца $\text{R}$.

$R_b = \frac{(\frac{1}{4}R) \cdot (\frac{3}{4}R)}{R} = \frac{\frac{3}{16}R^2}{R} = \frac{3}{16}R$

Подставим числовое значение:

$R_b = \frac{3}{16} \cdot 8.0 \text{ Ом} = \frac{24.0}{16} \text{ Ом} = 1.5 \text{ Ом}$

Теперь найдем, во сколько раз отличаются полученные сопротивления, разделив большее значение на меньшее:

$\frac{R_a}{R_b} = \frac{2.0 \text{ Ом}}{1.5 \text{ Ом}} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3} \approx 1.33$

Ответ: Электрические сопротивления участков АВ в случаях а и б отличаются в $\frac{4}{3}$ раза (примерно в 1,33 раза).