Номер 437, страница 82 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

$R_1 = R_2 = R_3 = R_4 = R_5 = R_6 = R = 7,0 \text{ Ом}$

$I_0 = 3,5 \text{ А}$

Найти:

$I_6 - ?$

$R_{общ} - ?$

Решение:

Для решения задачи разобьем цепь на участки и последовательно найдем их эквивалентные сопротивления.

Общее сопротивление цепи

1. Резисторы $R_5$ и $R_6$ соединены параллельно. Их общее сопротивление $R_{56}$ равно:

$R_{56} = \frac{R_5 \cdot R_6}{R_5 + R_6} = \frac{R \cdot R}{R + R} = \frac{R^2}{2R} = \frac{R}{2}$

$R_{56} = \frac{7,0 \text{ Ом}}{2} = 3,5 \text{ Ом}$

2. Участок цепи, содержащий резистор $R_4$ и группу резисторов $R_5$, $R_6$, представляет собой последовательное соединение. Сопротивление верхней ветви $R_{верх}$:

$R_{верх} = R_4 + R_{56} = R + \frac{R}{2} = \frac{3R}{2}$

$R_{верх} = \frac{3 \cdot 7,0 \text{ Ом}}{2} = 10,5 \text{ Ом}$

3. Резисторы $R_2$ и $R_3$ в нижней ветви соединены последовательно. Их общее сопротивление $R_{нижн}$:

$R_{нижн} = R_2 + R_3 = R + R = 2R$

$R_{нижн} = 2 \cdot 7,0 \text{ Ом} = 14,0 \text{ Ом}$

4. Верхняя и нижняя ветви соединены параллельно. Найдем их общее сопротивление $R_{2-6}$:

$R_{2-6} = \frac{R_{верх} \cdot R_{нижн}}{R_{верх} + R_{нижн}} = \frac{\frac{3R}{2} \cdot 2R}{\frac{3R}{2} + 2R} = \frac{3R^2}{\frac{3R+4R}{2}} = \frac{3R^2}{\frac{7R}{2}} = \frac{6R^2}{7R} = \frac{6R}{7}$

$R_{2-6} = \frac{6 \cdot 7,0 \text{ Ом}}{7} = 6,0 \text{ Ом}$

5. Наконец, вся цепь представляет собой последовательное соединение резистора $R_1$ и участка с сопротивлением $R_{2-6}$. Общее сопротивление цепи $R_{общ}$:

$R_{общ} = R_1 + R_{2-6} = R + \frac{6R}{7} = \frac{7R+6R}{7} = \frac{13R}{7}$

$R_{общ} = \frac{13 \cdot 7,0 \text{ Ом}}{7} = 13,0 \text{ Ом}$

Ответ: Общее сопротивление цепи равно $13,0$ Ом.

Сила тока, проходящего через резистор R₆

1. Общий ток $I_0$ протекает через резистор $R_1$, а затем разветвляется на верхнюю и нижнюю ветви. Найдем напряжение на разветвленном участке (с сопротивлением $R_{2-6}$):

$U_{2-6} = I_0 \cdot R_{2-6} = 3,5 \text{ А} \cdot 6,0 \text{ Ом} = 21 \text{ В}$

2. Напряжение на верхней и нижней ветвях одинаково и равно $U_{2-6}$. Найдем силу тока в верхней ветви $I_{верх}$:

$I_{верх} = \frac{U_{2-6}}{R_{верх}} = \frac{21 \text{ В}}{10,5 \text{ Ом}} = 2,0 \text{ А}$

3. Ток $I_{верх}$ проходит через резистор $R_4$, а затем разветвляется между резисторами $R_5$ и $R_6$. Так как сопротивления этих резисторов равны ($R_5 = R_6 = R$), ток разделится между ними поровну:

$I_6 = I_5 = \frac{I_{верх}}{2}$

$I_6 = \frac{2,0 \text{ А}}{2} = 1,0 \text{ А}$

Ответ: Сила тока, проходящего через резистор $R_6$, равна $1,0$ А.