Номер 435, страница 82 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

$R_1 = 3,0$ Ом

$R_2 = 5,0$ Ом

$R_3 = 8,0$ Ом

$R = 4,0$ Ом

Найти:

Схему соединения резисторов.

Решение:

Для получения заданного общего сопротивления $R = 4,0$ Ом, необходимо рассмотреть различные варианты соединения трех резисторов: последовательное, параллельное и смешанное.

1. При последовательном соединении общее сопротивление было бы равно сумме сопротивлений:

$R_{посл} = R_1 + R_2 + R_3 = 3,0 \text{ Ом} + 5,0 \text{ Ом} + 8,0 \text{ Ом} = 16,0 \text{ Ом}$.

Это значение не соответствует требуемому.

2. При параллельном соединении общее сопротивление всегда меньше наименьшего из сопротивлений. В данном случае, оно было бы меньше $R_1 = 3,0$ Ом. Следовательно, этот вариант также не подходит.

3. Рассмотрим смешанные типы соединений. Возможны два основных варианта:

а) Два резистора соединены параллельно, и к ним последовательно подключен третий.

б) Два резистора соединены последовательно, и к ним параллельно подключен третий.

Проверим вариант б). Соединим последовательно резисторы $R_1$ и $R_2$. Их общее сопротивление $R_{12}$ будет:

$R_{12} = R_1 + R_2 = 3,0 \text{ Ом} + 5,0 \text{ Ом} = 8,0 \text{ Ом}$.

Теперь подключим к этой группе параллельно резистор $R_3$. Общее сопротивление всей цепи $\text{R}$ будет рассчитываться по формуле для параллельного соединения $R_{12}$ и $R_3$:

$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_{12}} + \frac{1}{R_3}$

$R = \frac{R_{12} \cdot R_3}{R_{12} + R_3}$

Подставим числовые значения:

$R = \frac{8,0 \text{ Ом} \cdot 8,0 \text{ Ом}}{8,0 \text{ Ом} + 8,0 \text{ Ом}} = \frac{64,0 \text{ Ом}^2}{16,0 \text{ Ом}} = 4,0 \text{ Ом}$.

Полученное значение совпадает с требуемым общим сопротивлением. Следовательно, искомая схема представляет собой последовательное соединение резисторов $R_1$ и $R_2$, к которому параллельно подключен резистор $R_3$.

Ответ:

Для получения общего сопротивления 4,0 Ом необходимо соединить резисторы $R_1$ и $R_2$ последовательно, а затем подключить к ним параллельно резистор $R_3$. Схема соединения выглядит следующим образом: