Номер 440, страница 83 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

$R_1 = 2$ Ом

$R_2 = 9$ Ом

$R_3 = 9$ Ом

$R_4 = 9$ Ом

$R_5 = 1$ Ом

$R_6 = 6$ Ом

Найти:

$R_{общ}$ - ?

Решение:

Для нахождения общего сопротивления участка цепи AB необходимо последовательно упростить схему.

1. Сначала найдем эквивалентное сопротивление для параллельно соединенных резисторов $R_2$, $R_3$ и $R_4$. Обозначим его $R_{234}$.

Формула для расчета сопротивления при параллельном соединении:

$\frac{1}{R_{234}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4}$

Подставим значения сопротивлений:

$\frac{1}{R_{234}} = \frac{1}{9 \text{ Ом}} + \frac{1}{9 \text{ Ом}} + \frac{1}{9 \text{ Ом}} = \frac{3}{9 \text{ Ом}} = \frac{1}{3 \text{ Ом}}$

Отсюда получаем, что $R_{234} = 3$ Ом.

2. Теперь схема упростилась. Верхняя ветвь состоит из трех последовательно соединенных сопротивлений: $R_1$, $R_{234}$ и $R_5$. Найдем общее сопротивление этой верхней ветви, обозначив его $R_{верх}$.

При последовательном соединении сопротивления складываются:

$R_{верх} = R_1 + R_{234} + R_5$

Подставим значения:

$R_{верх} = 2 \text{ Ом} + 3 \text{ Ом} + 1 \text{ Ом} = 6$ Ом.

3. В итоге вся схема представляет собой две параллельные ветви: верхнюю с сопротивлением $R_{верх}$ и нижнюю с сопротивлением $R_6$. Найдем общее сопротивление $R_{общ}$ всего участка AB.

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_{верх}} + \frac{1}{R_6}$

Подставим известные значения:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{6 \text{ Ом}} + \frac{1}{6 \text{ Ом}} = \frac{2}{6 \text{ Ом}} = \frac{1}{3 \text{ Ом}}$

Следовательно, общее сопротивление участка цепи равно:

$R_{общ} = 3$ Ом.

Ответ: общее сопротивление участка цепи равно $\text{3}$ Ом.