Номер 444, страница 84 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

$N_1 = 10$

$R_1 = 2$ Ом

$N_2 = 20$

$R_2 = 4$ Ом

Найти:

Способ соединения для получения $R_{общ.мин}$ - ?

$R_{общ.мин}$ - ?

Решение:

Общее сопротивление электрической цепи является минимальным, когда все ее элементы соединены параллельно. При последовательном соединении общее сопротивление равно сумме сопротивлений отдельных элементов, что приводит к его увеличению. При параллельном соединении складываются величины, обратные сопротивлениям (проводимости), что приводит к уменьшению общего сопротивления. Следовательно, чтобы получить минимальное общее сопротивление из имеющегося набора резисторов, необходимо все их соединить параллельно.

Формула для расчета общего сопротивления $R_{общ}$ при параллельном соединении $\text{k}$ проводников имеет вид:

$\frac{1}{R_{общ}} = \sum_{i=1}^{k} \frac{1}{R_i}$

В нашем случае имеется $N_1$ резисторов с сопротивлением $R_1$ и $N_2$ резисторов с сопротивлением $R_2$. Для нахождения минимального общего сопротивления $R_{общ.мин}$ воспользуемся формулой для параллельного соединения всех резисторов:

$\frac{1}{R_{общ.мин}} = \frac{N_1}{R_1} + \frac{N_2}{R_2}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$\frac{1}{R_{общ.мин}} = \frac{10}{2 \text{ Ом}} + \frac{20}{4 \text{ Ом}}$

$\frac{1}{R_{общ.мин}} = 5 \text{ Ом}^{-1} + 5 \text{ Ом}^{-1} = 10 \text{ Ом}^{-1}$

Теперь найдем искомое минимальное сопротивление:

$R_{общ.мин} = \frac{1}{10 \text{ Ом}^{-1}} = 0.1 \text{ Ом}$

Таким образом, чтобы получить минимально возможное сопротивление, необходимо все 10 резисторов по 2 Ом и все 20 резисторов по 4 Ом соединить в одну общую параллельную цепь.

Ответ: чтобы общее сопротивление было минимальным, все резисторы следует соединить параллельно; это минимальное сопротивление равно $0.1$ Ом.