Номер 449, страница 85 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

$R_1 = 4,0 \text{ Ом}$

$R_2 = R_3 = R_4 = 9,0 \text{ Ом}$

$I_1 = 3,0 \text{ А}$

Все величины представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

$R_{общ}$ - ?

$U_{общ}$ - ?

$U_1, U_2, U_3, U_4$ - ?

Решение:

Общее сопротивление участка цепи

Резисторы $R_2$, $R_3$ и $R_4$ соединены параллельно. Их эквивалентное сопротивление $R_{234}$ находится по формуле для параллельного соединения:
$ \frac{1}{R_{234}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4} $
Поскольку сопротивления этих трех резисторов одинаковы, $R_2 = R_3 = R_4 = 9,0 \text{ Ом}$, формула упрощается:
$ \frac{1}{R_{234}} = \frac{3}{R_2} = \frac{3}{9,0 \text{ Ом}} = \frac{1}{3,0} \text{ Ом}^{-1} $
Отсюда, эквивалентное сопротивление параллельного участка:
$ R_{234} = 3,0 \text{ Ом} $.
Резистор $R_1$ соединен последовательно с этим параллельным участком. Общее сопротивление всей цепи $R_{общ}$ равно сумме сопротивлений последовательно соединенных участков:
$ R_{общ} = R_1 + R_{234} = 4,0 \text{ Ом} + 3,0 \text{ Ом} = 7,0 \text{ Ом} $.

Ответ: общее сопротивление участка цепи составляет $7,0 \text{ Ом}$.

Напряжение на всем участке и на каждом резисторе

Поскольку резистор $R_1$ соединен последовательно с остальной частью цепи, через него протекает полный ток участка $I_{общ}$. Следовательно, $I_{общ} = I_1 = 3,0 \text{ А}$.
Используя закон Ома ($U = I \cdot R$), определим искомые напряжения.
Напряжение на первом резисторе ($U_1$):
$ U_1 = I_1 \cdot R_1 = 3,0 \text{ А} \cdot 4,0 \text{ Ом} = 12 \text{ В} $.
Напряжение на параллельном участке ($U_{234}$) равно напряжению на каждом из резисторов $R_2, R_3, R_4$, так как при параллельном соединении напряжения на всех ветвях одинаковы:
$ U_2 = U_3 = U_4 = U_{234} $.
Напряжение на этом участке можно рассчитать как произведение общего тока на эквивалентное сопротивление этого участка:
$ U_{234} = I_{общ} \cdot R_{234} = 3,0 \text{ А} \cdot 3,0 \text{ Ом} = 9,0 \text{ В} $.
Таким образом, $ U_2 = 9,0 \text{ В}$, $ U_3 = 9,0 \text{ В}$, $ U_4 = 9,0 \text{ В}$.
Полное напряжение на всем участке цепи ($U_{общ}$) равно сумме напряжений на последовательно соединенных участках:
$ U_{общ} = U_1 + U_{234} = 12 \text{ В} + 9,0 \text{ В} = 21 \text{ В} $.
Также его можно найти через общее сопротивление: $ U_{общ} = I_{общ} \cdot R_{общ} = 3,0 \text{ А} \cdot 7,0 \text{ Ом} = 21 \text{ В} $. Результаты совпадают.

Ответ: напряжение на всем участке цепи $21 \text{ В}$; напряжение на первом резисторе $12 \text{ В}$; напряжение на втором, третьем и четвертом резисторах одинаково и равно $9,0 \text{ В}$.