Номер 454, страница 86 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

$I = 2,0 \text{ А}$

$R_1 = 10,0 \text{ Ом}$

$R_2 = 3,0 \text{ Ом}$

$R_3 = 2,0 \text{ Ом}$

$R_4 = 6,0 \text{ Ом}$

$R_5 = 4,0 \text{ Ом}$

$R_6 = 7,0 \text{ Ом}$

$R_7 = 5,0 \text{ Ом}$

$R_8 = 8,0 \text{ Ом}$

Найти:

$\text{U}$ - напряжение на всем участке цепи.

Решение:

Для определения напряжения на всем участке цепи необходимо найти его общее (эквивалентное) сопротивление $R_{общ}$ и затем использовать закон Ома для участка цепи: $U = I \cdot R_{общ}$.

Схема представляет собой сложное смешанное соединение резисторов. Упростим ее, последовательно вычисляя сопротивления отдельных участков.

1. Резисторы $R_6$ и $R_7$ соединены последовательно. Их общее сопротивление $R_{6,7}$:

$R_{6,7} = R_6 + R_7 = 7,0 \text{ Ом} + 5,0 \text{ Ом} = 12,0 \text{ Ом}$

2. Полученный участок $R_{6,7}$ соединен параллельно с резистором $R_4$. Их общее сопротивление $R_{4,6,7}$:

$R_{4,6,7} = \frac{R_4 \cdot R_{6,7}}{R_4 + R_{6,7}} = \frac{6,0 \cdot 12,0}{6,0 + 12,0} = \frac{72,0}{18,0} = 4,0 \text{ Ом}$

3. Резисторы $R_5$ и $R_8$ соединены параллельно. Их общее сопротивление $R_{5,8}$:

$R_{5,8} = \frac{R_5 \cdot R_8}{R_5 + R_8} = \frac{4,0 \cdot 8,0}{4,0 + 8,0} = \frac{32,0}{12,0} = \frac{8}{3} \text{ Ом}$

4. После этих упрощений схема преобразуется в мостовую схему. Проверим, является ли мост сбалансированным. Для этого сравним отношение сопротивлений в плечах моста: $\frac{R_1}{R_{4,6,7}}$ и $\frac{R_2}{R_{5,8}}$.

$\frac{R_1}{R_{4,6,7}} = \frac{10,0}{4,0} = 2,5$

$\frac{R_2}{R_{5,8}} = \frac{3,0}{8/3} = \frac{9}{8} = 1,125$

Поскольку $2,5 \neq 1,125$, мост не является сбалансированным. Для расчета его сопротивления необходимо применить преобразование "треугольник-звезда".

5. Преобразуем треугольник, образованный резисторами $R_2, R_3, R_{5,8}$, в эквивалентную звезду. Суммарное сопротивление в знаменателе формул преобразования:

$R_{сумм} = R_2 + R_3 + R_{5,8} = 3,0 + 2,0 + \frac{8}{3} = 5 + \frac{8}{3} = \frac{15+8}{3} = \frac{23}{3} \text{ Ом}$

Рассчитаем сопротивления лучей звезды ($R_{A}, R_{D}, R_{Q}$):

$R_A = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_{сумм}} = \frac{3,0 \cdot 2,0}{23/3} = \frac{6 \cdot 3}{23} = \frac{18}{23} \text{ Ом}$

$R_D = \frac{R_3 \cdot R_{5,8}}{R_{сумм}} = \frac{2,0 \cdot (8/3)}{23/3} = \frac{16/3}{23/3} = \frac{16}{23} \text{ Ом}$

$R_Q = \frac{R_2 \cdot R_{5,8}}{R_{сумм}} = \frac{3,0 \cdot (8/3)}{23/3} = \frac{8}{23/3} = \frac{24}{23} \text{ Ом}$

6. После преобразования схема состоит из двух параллельных ветвей, которые затем последовательно соединены с резистором $R_Q$.

Сопротивление верхней ветви: $R_{верх} = R_1 + R_A = 10,0 + \frac{18}{23} = \frac{230+18}{23} = \frac{248}{23} \text{ Ом}$

Сопротивление нижней ветви: $R_{ниж} = R_{4,6,7} + R_D = 4,0 + \frac{16}{23} = \frac{92+16}{23} = \frac{108}{23} \text{ Ом}$

Общее сопротивление этих параллельных ветвей $R_{паралл}$:

$R_{паралл} = \frac{R_{верх} \cdot R_{ниж}}{R_{верх} + R_{ниж}} = \frac{\frac{248}{23} \cdot \frac{108}{23}}{\frac{248}{23} + \frac{108}{23}} = \frac{248 \cdot 108}{23 \cdot (248 + 108)} = \frac{26784}{23 \cdot 356} = \frac{26784}{8188} = \frac{6696}{2047} \text{ Ом}$

7. Полное эквивалентное сопротивление цепи $R_{общ}$ равно сумме $R_{паралл}$ и $R_Q$:

$R_{общ} = R_{паралл} + R_Q = \frac{6696}{2047} + \frac{24}{23} = \frac{6696}{2047} + \frac{24 \cdot 89}{23 \cdot 89} = \frac{6696 + 2136}{2047} = \frac{8832}{2047} \text{ Ом}$

8. Наконец, найдем напряжение на участке цепи по закону Ома:

$U = I \cdot R_{общ} = 2,0 \text{ А} \cdot \frac{8832}{2047} \text{ Ом} = \frac{17664}{2047} \text{ В} \approx 8,63 \text{ В}$

Ответ: напряжение на всем участке цепи составляет приблизительно $8,63 \text{ В}$.