Номер 451, страница 86 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

$I = 1,5\ А$

$R_1 = 5,9\ Ом$

$R_2 = 4,0\ Ом$

$R_3 = 3,0\ Ом$

$R_4 = 2,0\ Ом$

$R_5 = 1,0\ Ом$

Найти:

$U, U_1, U_2, U_3, U_4, U_5 - ?$

Решение:

Электрическая цепь состоит из резистора $R_1$, соединенного последовательно с участком, содержащим две параллельные ветви. Верхняя ветвь состоит из последовательно соединенных резисторов $R_2$ и $R_3$. Нижняя ветвь состоит из последовательно соединенных резисторов $R_4$ и $R_5$.

1. Найдем сопротивление верхней ветви $R_{23}$:

$R_{23} = R_2 + R_3 = 4,0\ Ом + 3,0\ Ом = 7,0\ Ом$

2. Найдем сопротивление нижней ветви $R_{45}$:

$R_{45} = R_4 + R_5 = 2,0\ Ом + 1,0\ Ом = 3,0\ Ом$

3. Найдем общее сопротивление параллельного участка $R_{p}$ (состоящего из ветвей $R_{23}$ и $R_{45}$):

$\frac{1}{R_{p}} = \frac{1}{R_{23}} + \frac{1}{R_{45}} = \frac{1}{7,0} + \frac{1}{3,0} = \frac{3 + 7}{21} = \frac{10}{21}\ Ом^{-1}$

$R_{p} = \frac{21}{10}\ Ом = 2,1\ Ом$

4. Найдем общее сопротивление всей цепи $R_{общ}$, которое равно сумме сопротивления $R_1$ и параллельного участка $R_{p}$:

$R_{общ} = R_1 + R_{p} = 5,9\ Ом + 2,1\ Ом = 8,0\ Ом$

5. Теперь можно найти напряжение на концах всего участка $\text{U}$ по закону Ома:

$U = I \cdot R_{общ} = 1,5\ А \cdot 8,0\ Ом = 12,0\ В$

6. Найдем напряжение на каждом резисторе. Через резистор $R_1$ протекает весь ток $\text{I}$, поэтому напряжение на нем $U_1$ равно:

$U_1 = I \cdot R_1 = 1,5\ А \cdot 5,9\ Ом = 8,85\ В$

7. Напряжение на параллельном участке цепи $U_{p}$ равно:

$U_{p} = I \cdot R_{p} = 1,5\ А \cdot 2,1\ Ом = 3,15\ В$

При параллельном соединении напряжение на ветвях одинаково, то есть $U_{23} = U_{45} = U_{p} = 3,15\ В$.

8. Найдем ток в верхней ветви $I_{23}$, который протекает через резисторы $R_2$ и $R_3$:

$I_{23} = \frac{U_{23}}{R_{23}} = \frac{3,15\ В}{7,0\ Ом} = 0,45\ А$

9. Зная ток $I_{23}$, найдем напряжения на резисторах $R_2$ и $R_3$:

$U_2 = I_{23} \cdot R_2 = 0,45\ А \cdot 4,0\ Ом = 1,8\ В$

$U_3 = I_{23} \cdot R_3 = 0,45\ А \cdot 3,0\ Ом = 1,35\ В$

10. Найдем ток в нижней ветви $I_{45}$, который протекает через резисторы $R_4$ и $R_5$:

$I_{45} = \frac{U_{45}}{R_{45}} = \frac{3,15\ В}{3,0\ Ом} = 1,05\ А$

11. Зная ток $I_{45}$, найдем напряжения на резисторах $R_4$ и $R_5$:

$U_4 = I_{45} \cdot R_4 = 1,05\ А \cdot 2,0\ Ом = 2,1\ В$

$U_5 = I_{45} \cdot R_5 = 1,05\ А \cdot 1,0\ Ом = 1,05\ В$

Ответ:

Напряжение на концах участка $U = 12,0\ В$. Напряжения на резисторах: $U_1 = 8,85\ В$, $U_2 = 1,8\ В$, $U_3 = 1,35\ В$, $U_4 = 2,1\ В$, $U_5 = 1,05\ В$.