Номер 453, страница 86 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

$R_1 = R_2 = R_3 = R_4 = R_5 = R_6 = 12$ Ом

$U = 19,8$ В

Данные представлены в системе СИ.

Найти:

$I_1, I_2, I_3, I_4, I_5, I_6$

Решение:

Сначала определим общее сопротивление цепи. Схема состоит из трех последовательно соединенных участков:

1. Параллельно соединенные резисторы $R_1, R_2, R_3$. Их эквивалентное сопротивление $R_{123}$:

$\frac{1}{R_{123}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$ Ом⁻¹

$R_{123} = 4$ Ом.

2. Параллельно соединенные резисторы $R_4, R_5$. Их эквивалентное сопротивление $R_{45}$:

$\frac{1}{R_{45}} = \frac{1}{R_4} + \frac{1}{R_5} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$ Ом⁻¹

$R_{45} = 6$ Ом.

3. Резистор $R_6$.

Общее сопротивление цепи $R_{общ}$ как сумма сопротивлений последовательно соединенных участков:

$R_{общ} = R_{123} + R_{45} + R_6 = 4 + 6 + 12 = 22$ Ом.

Общий ток в цепи $I_{общ}$ по закону Ома:

$I_{общ} = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{19,8}{22} = 0,9$ А.

Теперь найдем напряжения на параллельных участках, чтобы затем определить ток через каждый резистор:

Напряжение на участке с $R_1, R_2, R_3$:

$U_{123} = I_{общ} \cdot R_{123} = 0,9 \text{ А} \cdot 4 \text{ Ом} = 3,6$ В.

Напряжение на участке с $R_4, R_5$:

$U_{45} = I_{общ} \cdot R_{45} = 0,9 \text{ А} \cdot 6 \text{ Ом} = 5,4$ В.

Теперь можно найти ток в каждом отдельном резисторе.

Сила тока в резисторе $R_1$

Напряжение на резисторе $R_1$ равно напряжению на всем первом параллельном участке: $U_1 = U_{123} = 3,6$ В. Сила тока вычисляется по закону Ома:

$I_1 = \frac{U_1}{R_1} = \frac{3,6 \text{ В}}{12 \text{ Ом}} = 0,3$ А.

Ответ: $I_1 = 0,3$ А.

Сила тока в резисторе $R_2$

Напряжение на резисторе $R_2$ также равно $U_2 = U_{123} = 3,6$ В. Так как $R_2 = R_1$, сила тока будет такой же:

$I_2 = \frac{U_2}{R_2} = \frac{3,6 \text{ В}}{12 \text{ Ом}} = 0,3$ А.

Ответ: $I_2 = 0,3$ А.

Сила тока в резисторе $R_3$

Напряжение на резисторе $R_3$ также равно $U_3 = U_{123} = 3,6$ В. Так как $R_3 = R_1$, сила тока будет такой же:

$I_3 = \frac{U_3}{R_3} = \frac{3,6 \text{ В}}{12 \text{ Ом}} = 0,3$ А.

Ответ: $I_3 = 0,3$ А.

Сила тока в резисторе $R_4$

Напряжение на резисторе $R_4$ равно напряжению на втором параллельном участке: $U_4 = U_{45} = 5,4$ В. Сила тока:

$I_4 = \frac{U_4}{R_4} = \frac{5,4 \text{ В}}{12 \text{ Ом}} = 0,45$ А.

Ответ: $I_4 = 0,45$ А.

Сила тока в резисторе $R_5$

Напряжение на резисторе $R_5$ также равно $U_5 = U_{45} = 5,4$ В. Так как $R_5 = R_4$, сила тока будет такой же:

$I_5 = \frac{U_5}{R_5} = \frac{5,4 \text{ В}}{12 \text{ Ом}} = 0,45$ А.

Ответ: $I_5 = 0,45$ А.

Сила тока в резисторе $R_6$

Резистор $R_6$ соединен последовательно с остальными участками цепи, поэтому через него протекает общий ток:

$I_6 = I_{общ} = 0,9$ А.

Ответ: $I_6 = 0,9$ А.