Номер 460, страница 88 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

Две одинаковые лампочки

Сопротивление первой лампочки $R_1$

Сопротивление второй лампочки $R_2$

$R_1 = R_2 = R$

Найти:

а) Способ соединения для получения $R_{max}$

б) Способ соединения для получения $R_{min}$

$\frac{R_{max}}{R_{min}} - ?$

Решение:

Для решения задачи необходимо рассмотреть два возможных способа соединения проводников (лампочек) в электрической цепи: последовательное и параллельное.

а) Чтобы получить наибольшее общее сопротивление цепи, элементы необходимо соединить последовательно. При последовательном соединении общее сопротивление $R_{общ}$ равно сумме сопротивлений всех элементов цепи. Для двух одинаковых лампочек с сопротивлением $\text{R}$ общее сопротивление $R_{посл}$ будет:

$R_{max} = R_{посл} = R_1 + R_2 = R + R = 2R$

Ответ: Чтобы сопротивление цепи было наибольшим, лампочки нужно соединить последовательно.

б) Чтобы получить наименьшее общее сопротивление цепи, элементы необходимо соединить параллельно. При параллельном соединении величина, обратная общему сопротивлению, равна сумме величин, обратных сопротивлениям каждого из параллельно соединенных элементов. Для двух одинаковых лампочек общее сопротивление $R_{пар}$ находится из соотношения:

$\frac{1}{R_{пар}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R}$

Отсюда находим общее сопротивление:

$R_{min} = R_{пар} = \frac{R}{2}$

Ответ: Чтобы сопротивление цепи было наименьшим, лампочки нужно соединить параллельно.

Теперь ответим на вопросы: в каком случае сопротивление цепи больше и во сколько раз.

Сравнивая полученные результаты, $R_{посл} = 2R$ и $R_{пар} = \frac{R}{2}$, мы видим, что $R_{посл} > R_{пар}$. Следовательно, сопротивление цепи больше при последовательном соединении.

Чтобы определить, во сколько раз сопротивление при последовательном соединении больше, чем при параллельном, найдем их отношение:

$\frac{R_{max}}{R_{min}} = \frac{R_{посл}}{R_{пар}} = \frac{2R}{R/2} = 4$

Для экспериментальной проверки этих выводов необходимо собрать две электрические схемы. В каждой из них с помощью амперметра измерить силу тока $\text{I}$ в цепи, а с помощью вольтметра — напряжение $\text{U}$ на участке с лампочками. Затем, используя закон Ома $R = \frac{U}{I}$, вычислить общее сопротивление для последовательного ($R_{посл}$) и параллельного ($R_{пар}$) соединений. Отношение полученных экспериментальных значений $\frac{R_{посл}}{R_{пар}}$ должно быть близко к 4.

Ответ: Сопротивление цепи больше при последовательном соединении. Оно больше в 4 раза.