Номер 442, страница 84 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

Железная проволока (Fe) и медная проволока (Cu)
Длина проволок: $l_{Fe} = l_{Cu} = l$
Площадь поперечного сечения: $S_{Fe} = S_{Cu} = S$
Тип соединения: параллельное
Удельное электрическое сопротивление железа: $\rho_{Fe} = 0.1 \, \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$
Удельное электрическое сопротивление меди: $\rho_{Cu} = 0.017 \, \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$

В данной задаче перевод в систему СИ не является обязательным, так как при нахождении отношения величин единицы измерения $\frac{Ом \cdot мм^2}{м}$ сократятся.

Найти:

1. В какой проволоке сила тока больше?
2. Во сколько раз: $\frac{I_{больший}}{I_{меньший}}$?

Решение:

Сопротивление проводника определяется по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $\text{l}$ — длина проводника, а $\text{S}$ — площадь его поперечного сечения.

Поскольку по условию задачи длина $\text{l}$ и площадь поперечного сечения $\text{S}$ для обеих проволок одинаковы, их сопротивления будут зависеть только от удельного сопротивления материалов:

Сопротивление железной проволоки: $R_{Fe} = \rho_{Fe} \frac{l}{S}$

Сопротивление медной проволоки: $R_{Cu} = \rho_{Cu} \frac{l}{S}$

Проволоки включены в цепь параллельно. При параллельном соединении напряжение $\text{U}$ на концах каждого проводника одинаково:

$U_{Fe} = U_{Cu} = U$

Согласно закону Ома для участка цепи, сила тока $\text{I}$ в проводнике равна:

$I = \frac{U}{R}$

Отсюда видно, что при одинаковом напряжении сила тока обратно пропорциональна сопротивлению: чем меньше сопротивление, тем больше сила тока.

Сравним удельные сопротивления железа и меди: $\rho_{Fe} = 0.1 \, \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$, а $\rho_{Cu} = 0.017 \, \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$.

Так как $\rho_{Fe} > \rho_{Cu}$, то и сопротивление железной проволоки больше сопротивления медной: $R_{Fe} > R_{Cu}$.

Следовательно, сила тока будет больше в проволоке с меньшим сопротивлением, то есть в медной проволоке: $I_{Cu} > I_{Fe}$.

Теперь найдем, во сколько раз сила тока в медной проволоке больше, чем в железной. Для этого составим отношение их сил тока:

$\frac{I_{Cu}}{I_{Fe}} = \frac{U / R_{Cu}}{U / R_{Fe}} = \frac{R_{Fe}}{R_{Cu}}$

Подставим в это выражение формулы для сопротивлений:

$\frac{I_{Cu}}{I_{Fe}} = \frac{\rho_{Fe} \frac{l}{S}}{\rho_{Cu} \frac{l}{S}} = \frac{\rho_{Fe}}{\rho_{Cu}}$

Подставим числовые значения удельных сопротивлений:

$\frac{I_{Cu}}{I_{Fe}} = \frac{0.1}{0.017} \approx 5.88$

Ответ: Сила тока больше в медной проволоке. Сила тока в медной проволоке больше, чем в железной, примерно в 5,9 раза.