Номер 436, страница 82 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

$R_1 = 12$ Ом
$R_2 = 9$ Ом
$R_3 = 6$ Ом
$R_4 = 6$ Ом
$U = 24$ В

Найти:

$U_V$ - ?

Решение:

В представленной электрической цепи резистор $R_1$ подключен параллельно другой ветви. Эта вторая ветвь состоит из последовательно соединенного резистора $R_2$ и группы параллельно соединенных резисторов $R_3$ и $R_4$.

Идеальный вольтметр подключен параллельно резистору $R_4$. Поскольку резисторы $R_3$ и $R_4$ соединены параллельно, вольтметр измеряет напряжение на этом параллельном участке.

Сначала найдем эквивалентное сопротивление $R_{34}$ для параллельно соединенных резисторов $R_3$ и $R_4$:

$R_{34} = \frac{R_3 \cdot R_4}{R_3 + R_4} = \frac{6 \text{ Ом} \cdot 6 \text{ Ом}}{6 \text{ Ом} + 6 \text{ Ом}} = \frac{36}{12} \text{ Ом} = 3 \text{ Ом}$

Теперь найдем общее сопротивление $R_{234}$ для всей второй ветви, где $R_2$ соединен последовательно с участком $R_{34}$:

$R_{234} = R_2 + R_{34} = 9 \text{ Ом} + 3 \text{ Ом} = 12 \text{ Ом}$

Так как эта ветвь подключена параллельно источнику тока, напряжение на ней равно напряжению источника $U = 24$ В.

Найдем силу тока $I_{234}$, протекающего через эту ветвь, по закону Ома:

$I_{234} = \frac{U}{R_{234}} = \frac{24 \text{ В}}{12 \text{ Ом}} = 2 \text{ А}$

Этот ток $I_{234}$ протекает через резистор $R_2$ и затем через параллельный участок с резисторами $R_3$ и $R_4$. Напряжение, которое показывает вольтметр ($U_V$), равно напряжению на этом параллельном участке ($U_{34}$):

$U_V = U_{34} = I_{234} \cdot R_{34} = 2 \text{ А} \cdot 3 \text{ Ом} = 6 \text{ В}$

Ответ: показания идеального вольтметра равны 6 В.