Номер 429, страница 81 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

Общее сопротивление провода, $R = 51 \text{ мОм}$

Длина одной медной проволоки, $l = 3,0 \text{ м}$

Площадь поперечного сечения одной проволоки, $S = 5,0 \cdot 10^{-8} \text{ м}^2$

Удельное сопротивление меди (справочное значение), $\rho = 1,7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Перевод в систему СИ:

$R = 51 \cdot 10^{-3} \text{ Ом}$

Найти:

Количество медных проволок, $\text{n}$ - ?

Решение:

Провод состоит из множества тонких медных проволок, которые соединены параллельно. Для начала найдем сопротивление одной такой проволоки, обозначим его $R_1$. Сопротивление проводника вычисляется по формуле:

$R_1 = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ — удельное сопротивление материала (меди), $\text{l}$ — длина проводника, $\text{S}$ — площадь его поперечного сечения.

Подставим данные из условия задачи:

$R_1 = 1,7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м} \cdot \frac{3,0 \text{ м}}{5,0 \cdot 10^{-8} \text{ м}^2} = \frac{1,7 \cdot 3,0}{5,0} \text{ Ом} = \frac{5,1}{5,0} \text{ Ом} = 1,02 \text{ Ом}$

Поскольку все $\text{n}$ проволок в проводе соединены параллельно, общее сопротивление $\text{R}$ связано с сопротивлением одной проволоки $R_1$ следующим соотношением:

$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_1} + \dots + \frac{1}{R_1} = \frac{n}{R_1}$

Отсюда следует, что $R = \frac{R_1}{n}$.

Теперь мы можем выразить искомое количество проволок $\text{n}$:

$n = \frac{R_1}{R}$

Подставим числовые значения:

$n = \frac{1,02 \text{ Ом}}{51 \cdot 10^{-3} \text{ Ом}} = \frac{1,02}{0,051} = \frac{1020}{51} = 20$

Ответ: в проводе 20 медных проволок.