Номер 423, страница 80 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

Сопротивление проволоки для одного кольца $R = 8,0$ Ом

Сопротивление первой перемычки $R_1 = 1,0$ Ом

Сопротивление второй перемычки $R_2 = 1,0$ Ом

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Общее сопротивление участка AB, $R_{AB}$ - ?

Решение:

Схема состоит из двух частей (левого и правого кольца с перемычками), соединенных последовательно. Поэтому общее сопротивление участка AB равно сумме сопротивлений левой ($R_Л$) и правой ($R_П$) частей:

$R_{AB} = R_Л + R_П$

1. Расчет сопротивления левой части ($R_Л$).

Левая часть представляет собой кольцо из проволоки с общим сопротивлением $\text{R}$, у которого точки входа и выхода тока находятся на горизонтальной оси, а перемычка с сопротивлением $R_1$ соединяет верхнюю и нижнюю точки. Эту схему можно рассматривать как мостовую схему (мост Уитстона).

Кольцо делится на четыре одинаковые дуги (четверти окружности). Сопротивление каждой такой дуги равно $R_{дуги} = R/4 = 8,0 / 4 = 2,0$ Ом. Два резистора $R_{дуги}$ образуют верхнее плечо моста, а два других – нижнее. Перемычка $R_1$ является средней ветвью моста.

Поскольку сопротивления всех четырех плеч моста равны, мост является сбалансированным. Это значит, что разность потенциалов на концах перемычки $R_1$ равна нулю, и ток через нее не течет. Следовательно, перемычку можно убрать из схемы, не изменяя общее сопротивление этой части.

Без перемычки схема состоит из двух параллельных ветвей. Каждая ветвь состоит из двух последовательно соединенных дуг, и ее сопротивление равно $R_{ветви} = R_{дуги} + R_{дуги} = R/4 + R/4 = R/2 = 8,0 / 2 = 4,0$ Ом.

Общее сопротивление левой части $R_Л$ для двух параллельных ветвей равно:

$R_Л = \frac{R_{ветви}}{2} = \frac{R/2}{2} = \frac{R}{4}$

$R_Л = \frac{8,0 \text{ Ом}}{4} = 2,0$ Ом.

2. Расчет сопротивления правой части ($R_П$).

Правая часть представляет собой кольцо с перемычкой $R_2$, которая соединяет точки входа и выхода тока. В этом случае кольцо можно представить как два параллельно соединенных полукольца. Сопротивление каждого полукольца равно $R_{полукольца} = R/2 = 8,0 / 2 = 4,0$ Ом.

Перемычка $R_2$ подключена параллельно этим двум полукольцам. Таким образом, правая часть схемы состоит из трех параллельно соединенных сопротивлений: $R/2$, $R/2$ и $R_2$.

Общее сопротивление правой части $R_П$ находится из соотношения:

$\frac{1}{R_П} = \frac{1}{R/2} + \frac{1}{R/2} + \frac{1}{R_2} = \frac{2}{R/2} + \frac{1}{R_2} = \frac{4}{R} + \frac{1}{R_2}$

Подставим числовые значения:

$\frac{1}{R_П} = \frac{4}{8,0 \text{ Ом}} + \frac{1}{1,0 \text{ Ом}} = 0,50 \text{ Ом}^{-1} + 1,0 \text{ Ом}^{-1} = 1,5 \text{ Ом}^{-1}$

$R_П = \frac{1}{1,5} \text{ Ом} = \frac{2}{3}$ Ом.

3. Расчет общего сопротивления ($R_{AB}$).

Теперь найдем общее сопротивление всего участка как сумму сопротивлений его частей:

$R_{AB} = R_Л + R_П = 2,0 \text{ Ом} + \frac{2}{3} \text{ Ом} = \frac{6}{3} \text{ Ом} + \frac{2}{3} \text{ Ом} = \frac{8}{3}$ Ом.

Переводя в десятичную дробь и округляя с учетом значащих цифр исходных данных (две значащие цифры), получаем:

$R_{AB} \approx 2,7$ Ом.

Ответ: Общее сопротивление участка AB равно $\frac{8}{3}$ Ом, что приблизительно составляет 2,7 Ом.