Номер 424, страница 80 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

$R_1 = 12 \text{ Ом}$

$R_2 = 20 \text{ Ом}$

$R_3 = 30 \text{ Ом}$

Найти:

$R_{max}$ - ?

$R_{min}$ - ?

Решение:

Рассмотрим два основных способа соединения резисторов для получения максимального и минимального сопротивления.

Максимальное сопротивление

Чтобы получить максимальное общее сопротивление, резисторы необходимо соединить последовательно. При последовательном соединении общее сопротивление участка цепи равно сумме сопротивлений каждого из резисторов.

Схема последовательного соединения:

Общее сопротивление $R_{max}$ вычисляется по формуле:

$R_{max} = R_1 + R_2 + R_3$

Подставим числовые значения:

$R_{max} = 12 \text{ Ом} + 20 \text{ Ом} + 30 \text{ Ом} = 62 \text{ Ом}$

Ответ: для получения максимального сопротивления, равного $62 \text{ Ом}$, резисторы следует соединить последовательно.

Минимальное сопротивление

Чтобы получить минимальное общее сопротивление, резисторы необходимо соединить параллельно. При параллельном соединении величина, обратная общему сопротивлению, равна сумме величин, обратных сопротивлениям каждого из параллельно соединенных резисторов.

Схема параллельного соединения:

Общее сопротивление $R_{min}$ вычисляется по формуле:

$\frac{1}{R_{min}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$

Подставим числовые значения:

$\frac{1}{R_{min}} = \frac{1}{12} + \frac{1}{20} + \frac{1}{30}$

Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 60:

$\frac{1}{R_{min}} = \frac{5}{60} + \frac{3}{60} + \frac{2}{60} = \frac{5+3+2}{60} = \frac{10}{60} = \frac{1}{6}$

Отсюда находим $R_{min}$:

$R_{min} = 6 \text{ Ом}$

Ответ: для получения минимального сопротивления, равного $6 \text{ Ом}$, резисторы следует соединить параллельно.