Номер 431, страница 81 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

$R_1 = 2,0$ Ом

$R_2 = 6,0$ Ом

$R_3 = 6,0$ Ом

$R_4 = 10$ Ом

$R_5 = 16$ Ом

В случае б) резистор для замены $R = 2,0$ Ом.

Найти:

В каком из случаев (а или б) сила тока в неразветвленной части цепи уменьшится в 2 раза.

Решение:

Согласно закону Ома для полной цепи, сила тока $\text{I}$ в неразветвленной части обратно пропорциональна общему (эквивалентному) сопротивлению цепи $R_{общ}$: $I = U/R_{общ}$, где $\text{U}$ — напряжение источника. Чтобы сила тока уменьшилась в 2 раза ($I' = I/2$), общее сопротивление должно увеличиться в 2 раза ($R'_{общ} = 2 R_{общ}$).

Сначала рассчитаем начальное эквивалентное сопротивление цепи $R_0$.

Схема состоит из трех параллельных ветвей. Найдем сопротивление каждой ветви:

Сопротивление первой ветви (резисторы $R_1$ и $R_2$ соединены последовательно):
$R_{12} = R_1 + R_2 = 2,0 \text{ Ом} + 6,0 \text{ Ом} = 8,0 \text{ Ом}$.

Сопротивление второй ветви (резисторы $R_3$ и $R_4$ соединены последовательно):
$R_{34} = R_3 + R_4 = 6,0 \text{ Ом} + 10 \text{ Ом} = 16 \text{ Ом}$.

Сопротивление третьей ветви: $R_5 = 16$ Ом.

Общее сопротивление $R_0$ для параллельного соединения этих трех ветвей находится из соотношения:

$\frac{1}{R_0} = \frac{1}{R_{12}} + \frac{1}{R_{34}} + \frac{1}{R_5} = \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} = \frac{2}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \text{ Ом}^{-1}$.

Таким образом, начальное эквивалентное сопротивление цепи $R_0 = 4,0$ Ом.

Теперь рассмотрим каждый случай.

а) при отсоединении цепочки резисторов сопротивлениями $R_1$ и $R_2$ на участке AB цепи;

После отсоединения первой ветви в цепи остаются две параллельные ветви с сопротивлениями $R_{34}$ и $R_5$. Новое эквивалентное сопротивление $R_a$ будет:

$\frac{1}{R_a} = \frac{1}{R_{34}} + \frac{1}{R_5} = \frac{1}{16} + \frac{1}{16} = \frac{2}{16} = \frac{1}{8} \text{ Ом}^{-1}$.

Отсюда, $R_a = 8,0$ Ом.

Сравним новое сопротивление с начальным: $\frac{R_a}{R_0} = \frac{8,0 \text{ Ом}}{4,0 \text{ Ом}} = 2$.

Так как сопротивление увеличилось в 2 раза, сила тока в неразветвленной части цепи уменьшится в 2 раза.

Ответ: При отсоединении цепочки резисторов с сопротивлениями $R_1$ и $R_2$ сила тока в неразветвленной части цепи уменьшится в 2 раза.

б) при замене резисторов сопротивлениями $R_1=2,0$ Ом и $R_2=6,0$ Ом на участке AB цепи на резистор сопротивлением $R=2,0$ Ом?

В этом случае первая ветвь с сопротивлением $R_{12}=8,0$ Ом заменяется на ветвь с сопротивлением $R=2,0$ Ом. Новое эквивалентное сопротивление $R_b$ будет:

$\frac{1}{R_b} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R_{34}} + \frac{1}{R_5} = \frac{1}{2} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} = \frac{8}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} = \frac{10}{16} = \frac{5}{8} \text{ Ом}^{-1}$.

Отсюда, $R_b = \frac{8}{5} = 1,6$ Ом.

Сравним новое сопротивление с начальным: $\frac{R_b}{R_0} = \frac{1,6 \text{ Ом}}{4,0 \text{ Ом}} = 0,4$.

Сопротивление уменьшилось, следовательно, сила тока увеличится. Отношение новой силы тока к старой будет $\frac{I_b}{I_0} = \frac{R_0}{R_b} = \frac{4,0}{1,6} = 2,5$. Сила тока увеличится в 2,5 раза.

Ответ: В этом случае сила тока не уменьшится в 2 раза, а увеличится в 2,5 раза.