Номер 432, страница 81 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

$R_1 = 8,0 \text{ Ом}$

$R_2 = 24,0 \text{ Ом}$

$R_3 = 6,0 \text{ Ом}$

$R_4 = 6,0 \text{ Ом}$

Найти:

$R_{AB}$ - ?

Решение:

Схема состоит из двух параллельных ветвей, подключенных к точкам A и B. Нижняя ветвь содержит резистор $R_4$. Верхняя ветвь представляет собой последовательное соединение участка с параллельно соединенными резисторами $R_1$ и $R_2$ и резистора $R_3$.

1. Найдем эквивалентное сопротивление $R_{12}$ для параллельно соединенных резисторов $R_1$ и $R_2$. При параллельном соединении общее сопротивление рассчитывается по формуле:

$\frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$

Или, для двух резисторов:

$R_{12} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}$

Подставим числовые значения:

$R_{12} = \frac{8,0 \text{ Ом} \cdot 24,0 \text{ Ом}}{8,0 \text{ Ом} + 24,0 \text{ Ом}} = \frac{192 \text{ Ом}^2}{32 \text{ Ом}} = 6,0 \text{ Ом}$

2. Теперь найдем общее сопротивление верхней ветви $R_{верх}$. Этот участок состоит из последовательно соединенных $R_{12}$ и $R_3$. При последовательном соединении сопротивления складываются:

$R_{верх} = R_{12} + R_3$

Подставим значения:

$R_{верх} = 6,0 \text{ Ом} + 6,0 \text{ Ом} = 12,0 \text{ Ом}$

3. Наконец, найдем общее сопротивление всего участка AB, $R_{AB}$. Он состоит из двух параллельно соединенных ветвей: верхней с сопротивлением $R_{верх}$ и нижней с сопротивлением $R_4$.

$R_{AB} = \frac{R_{верх} \cdot R_4}{R_{верх} + R_4}$

Подставим значения:

$R_{AB} = \frac{12,0 \text{ Ом} \cdot 6,0 \text{ Ом}}{12,0 \text{ Ом} + 6,0 \text{ Ом}} = \frac{72 \text{ Ом}^2}{18 \text{ Ом}} = 4,0 \text{ Ом}$

Ответ: общее сопротивление участка AB составляет $4,0 \text{ Ом}$.