Номер 438, страница 83 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

Сопротивление каждого резистора $R = 3$ Ом.

Все величины представлены в системе СИ, поэтому перевод не требуется.

Найти:

Общие сопротивления участков $R_a$, $R_б$, $R_в$.

Решение:

a)

Схема a представляет собой последовательное соединение двух блоков. Каждый блок состоит из двух резисторов с сопротивлением $\text{R}$, соединенных параллельно.
Найдем эквивалентное сопротивление для одного такого блока, состоящего из двух параллельно соединенных резисторов ($R_{блок}$):
$\frac{1}{R_{блок}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R}$
Следовательно, $R_{блок} = \frac{R}{2}$.
Общее сопротивление $R_a$ всей цепи равно сумме сопротивлений двух таких блоков, так как они соединены последовательно:
$R_a = R_{блок} + R_{блок} = \frac{R}{2} + \frac{R}{2} = R$
Подставляем числовое значение $\text{R}$:
$R_a = 3$ Ом.

Ответ: $R_a = 3$ Ом.

б)

Схема б состоит из трех участков, соединенных последовательно.
Первый (левый) и третий (правый) участки идентичны: каждый состоит из двух резисторов $\text{R}$, соединенных параллельно. Их эквивалентное сопротивление $R_{1,3}$ равно:
$R_{1,3} = \frac{R}{2}$
Второй (центральный) участок состоит из одного резистора с сопротивлением $R_2 = R$.
Общее сопротивление $R_б$ равно сумме сопротивлений этих трех последовательно соединенных участков:
$R_б = R_{1,3} + R_2 + R_{1,3} = \frac{R}{2} + R + \frac{R}{2} = 2R$
Подставляем числовое значение $\text{R}$:
$R_б = 2 \cdot 3 = 6$ Ом.

Ответ: $R_б = 6$ Ом.

в)

Для анализа схемы в проанализируем соединения. Обозначим узлы (точки соединения проводников): узел между первым и вторым резисторами — узел 1; узел между вторым и третьим — узел 2.
Из схемы видно, что входная точка $\text{A}$ соединена проводником с узлом 2. Это означает, что они имеют одинаковый потенциал.
Аналогично, узел 1 соединен проводником с выходной точкой $\text{B}$, следовательно, их потенциалы также равны.
Это значит, что:
- Первый резистор подключен между точками $\text{A}$ и 1 (эквивалентной $\text{B}$).
- Второй резистор подключен между точками 1 (эквивалентной $\text{B}$) и 2 (эквивалентной $\text{A}$).
- Третий резистор подключен между точками 2 (эквивалентной $\text{A}$) и $\text{B}$.
Таким образом, все три резистора подключены между одними и теми же двумя точками ($\text{A}$ и $\text{B}$), то есть они соединены параллельно.
Общее сопротивление $R_в$ для трех параллельно соединенных одинаковых резисторов находится по формуле:
$\frac{1}{R_в} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{3}{R}$
Отсюда, общее сопротивление равно:
$R_в = \frac{R}{3}$
Подставляем числовое значение $\text{R}$:
$R_в = \frac{3}{3} = 1$ Ом.

Ответ: $R_в = 1$ Ом.