Номер 439, страница 83 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

Сопротивление каждого из четырех одинаковых резисторов: $R = 8,0$ Ом.

Найти:

Общее сопротивление участка цепи $R_{AB}$.

Решение:

Схема представляет собой смешанное соединение резисторов. Для расчета общего сопротивления $R_{AB}$ будем поэтапно упрощать схему, находя эквивалентное сопротивление для отдельных ее участков.

1. Сначала рассмотрим участок, состоящий из двух верхних левых резисторов. Они соединены параллельно. Их эквивалентное сопротивление, обозначим $R_{12}$, рассчитывается по формуле:

$ \frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R} $

Отсюда, $R_{12} = \frac{R}{2}$.

2. Далее, этот блок с сопротивлением $R_{12}$ соединен последовательно с резистором $\text{R}$, который находится правее. Сопротивление всей этой верхней ветви, $R_{верх}$, равно сумме сопротивлений последовательно соединенных элементов:

$ R_{верх} = R_{12} + R = \frac{R}{2} + R = \frac{3R}{2} $

3. Теперь вся верхняя ветвь с сопротивлением $R_{верх}$ оказывается соединенной параллельно с нижним резистором $\text{R}$. Общее сопротивление всего участка AB, $R_{AB}$, находим по формуле для параллельного соединения:

$ \frac{1}{R_{AB}} = \frac{1}{R_{верх}} + \frac{1}{R} = \frac{1}{\frac{3R}{2}} + \frac{1}{R} = \frac{2}{3R} + \frac{1}{R} $

Приводим дроби к общему знаменателю $\text{3R}$:

$ \frac{1}{R_{AB}} = \frac{2}{3R} + \frac{3}{3R} = \frac{5}{3R} $

Из этого выражения находим итоговое сопротивление $R_{AB}$:

$ R_{AB} = \frac{3R}{5} $

4. Подставляем в полученную формулу числовое значение сопротивления $R = 8,0$ Ом:

$ R_{AB} = \frac{3 \cdot 8,0 \text{ Ом}}{5} = \frac{24,0 \text{ Ом}}{5} = 4,8 \text{ Ом} $

Ответ: $4,8$ Ом.