Номер 441, страница 84 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

$R_1 = 4,0$ Ом

$R_2 = 5,0$ Ом

$R_3 = 10,0$ Ом

$R_4 = 10,0$ Ом

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

$R_{AB}$ — общее сопротивление участка цепи.

Решение:

На представленной схеме резисторы соединены смешанно. Для нахождения общего сопротивления участка AB разобьем задачу на несколько этапов.

1. Сначала найдем эквивалентное сопротивление для верхней ветви, где резисторы $R_2$ и $R_3$ соединены последовательно. При последовательном соединении сопротивления складываются:

$R_{23} = R_2 + R_3$

$R_{23} = 5,0 \text{ Ом} + 10,0 \text{ Ом} = 15,0 \text{ Ом}$

2. Теперь рассмотрим участок цепи, где верхняя ветвь с сопротивлением $R_{23}$ и нижняя ветвь с резистором $R_4$ соединены параллельно. Общее сопротивление этого параллельного участка $R_{234}$ рассчитывается по формуле:

$\frac{1}{R_{234}} = \frac{1}{R_{23}} + \frac{1}{R_4}$

Подставим известные значения:

$\frac{1}{R_{234}} = \frac{1}{15,0 \text{ Ом}} + \frac{1}{10,0 \text{ Ом}} = \frac{2 + 3}{30} \frac{1}{\text{Ом}} = \frac{5}{30} \frac{1}{\text{Ом}} = \frac{1}{6} \frac{1}{\text{Ом}}$

Отсюда находим $R_{234}$:

$R_{234} = 6,0 \text{ Ом}$

3. Наконец, весь участок AB состоит из резистора $R_1$, соединенного последовательно с параллельным участком $R_{234}$. Общее сопротивление $R_{AB}$ равно сумме их сопротивлений:

$R_{AB} = R_1 + R_{234}$

$R_{AB} = 4,0 \text{ Ом} + 6,0 \text{ Ом} = 10,0 \text{ Ом}$

Ответ: общее сопротивление этого участка цепи составляет $10,0$ Ом.