Номер 217, страница 39 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

Температура водяного пара $t_1 = 100$ °C

Объем воды в калориметре $V = 1.0$ л

Начальная температура воды $t_2 = 20$ °C

Конечная температура смеси $t_3 = 100$ °C

Удельная теплоемкость воды $c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Удельная теплота парообразования воды $L = 2.3 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}$

Плотность воды $\rho_в = 1000 \frac{кг}{м^3}$

$V = 1.0 \text{ л} = 1.0 \cdot 10^{-3} м^3$

Найти:

$m_п$ — массу водяного пара.

Решение:

Процесс, описанный в задаче, представляет собой теплообмен в изолированной системе (теплоемкостью калориметра пренебрегаем). Водяной пар при температуре 100 °C, попадая в воду с температурой 20 °C, конденсируется, выделяя тепло. Эта теплота идет на нагрев воды до конечной температуры 100 °C. Так как конечная температура равна температуре пара, пар только конденсируется, а получившаяся из него вода не остывает.

Составим уравнение теплового баланса, согласно которому количество теплоты, отданное паром ($Q_{отд}$), равно количеству теплоты, полученному водой ($Q_{погл}$).

$Q_{отд} = Q_{погл}$

1. Количество теплоты, которое выделяется при конденсации водяного пара массой $m_п$, вычисляется по формуле:

$Q_{отд} = L \cdot m_п$

2. Количество теплоты, которое получает вода для нагревания от температуры $t_2$ до $t_3$, вычисляется по формуле:

$Q_{погл} = c_в \cdot m_в \cdot (t_3 - t_2)$

где $m_в$ — масса воды в калориметре. Найдем массу воды, зная ее объем $\text{V}$ и плотность $\rho_в$:

$m_в = \rho_в \cdot V = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 1.0 \cdot 10^{-3} м^3 = 1.0$ кг.

3. Теперь приравняем выражения для $Q_{отд}$ и $Q_{погл}$:

$L \cdot m_п = c_в \cdot m_в \cdot (t_3 - t_2)$

4. Выразим из этого уравнения искомую массу пара $m_п$:

$m_п = \frac{c_в \cdot m_в \cdot (t_3 - t_2)}{L}$

5. Подставим числовые значения в формулу и выполним расчет:

$m_п = \frac{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 1.0 \text{ кг} \cdot (100 °C - 20 °C)}{2.3 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}} = \frac{4200 \cdot 1.0 \cdot 80}{2300000} = \frac{336000}{2300000} \approx 0.146$ кг.

Для удобства переведем полученное значение в граммы: $0.146 \text{ кг} = 146$ г.

Ответ: необходимо впустить 146 г водяного пара.