Номер 220, страница 40 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

$m_{1} = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$ (масса воды)

$t_{1} = 0 \text{ °C}$ (начальная температура воды)

$m_{2} = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$ (масса пара)

$t_{2} = 100 \text{ °C}$ (температура пара)

Справочные данные:

$c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоемкость воды)

$L = 2.26 \cdot 10^{6} \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$ (удельная теплота парообразования воды)

Найти:

$m_{пара}'$ — конечная масса пара.

Решение:

Для решения задачи необходимо составить уравнение теплового баланса. В системе происходит теплообмен между холодной водой и горячим паром. Чтобы определить конечное состояние системы, сравним количество теплоты, которое может отдать пар при конденсации, с количеством теплоты, которое необходимо воде для нагрева до 100 °C.

1. Вычислим количество теплоты $Q_{1}$, необходимое для нагрева воды массой $m_1$ от температуры $t_1 = 0 \text{ °C}$ до температуры кипения $t_{кип} = 100 \text{ °C}$:

$Q_1 = c \cdot m_1 \cdot (t_{кип} - t_1)$

$Q_1 = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.1 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 0 \text{ °C}) = 42000 \text{ Дж}$

2. Вычислим количество теплоты $Q_{2}$, которое выделится при полной конденсации всего водяного пара массой $m_2$ при температуре $t_2 = 100 \text{ °C}$:

$Q_2 = L \cdot m_2$

$Q_2 = 2.26 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0.1 \text{ кг} = 226000 \text{ Дж}$

3. Сравним полученные значения: $Q_2 > Q_1$ ($226000 \text{ Дж} > 42000 \text{ Дж}$). Это означает, что теплоты, выделяющейся при конденсации всего пара, более чем достаточно, чтобы нагреть всю воду до 100 °C. Следовательно, не весь пар сконденсируется, и конечная температура смеси установится на уровне 100 °C.

4. Найдём массу пара $m_{конд}$, которая сконденсируется, чтобы передать воде необходимое количество теплоты $Q_1$. Согласно уравнению теплового баланса, количество отданной теплоты равно количеству полученной теплоты:

$L \cdot m_{конд} = Q_1$

Отсюда выразим массу сконденсировавшегося пара:

$m_{конд} = \frac{Q_1}{L}$

$m_{конд} = \frac{42000 \text{ Дж}}{2.26 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} \approx 0.01858 \text{ кг}$

Переведем массу в граммы:

$m_{конд} \approx 0.01858 \cdot 1000 \text{ г} \approx 18.6 \text{ г}$

5. Наконец, вычислим конечную массу пара $m_{пара}'$. Она равна начальной массе пара $m_2$ за вычетом массы сконденсировавшегося пара $m_{конд}$:

$m_{пара}' = m_2 - m_{конд}$

$m_{пара}' \approx 100 \text{ г} - 18.6 \text{ г} = 81.4 \text{ г}$

Ответ: конечная масса пара составляет примерно 81.4 г.