Номер 224, страница 40 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

Температура пара, $t_1 = 100$ °С
Конечная температура воды, $t_2 = 0$ °С
Масса льда, $m_2 = 4,0$ кг
Начальная температура льда, $t_3 = -5$ °С

Для расчетов используем справочные данные:
Удельная теплота парообразования воды, $L = 2,3 \cdot 10^6$ Дж/кг
Удельная теплоемкость воды, $c_в = 4200$ Дж/(кг·°С)
Удельная теплоемкость льда, $c_л = 2100$ Дж/(кг·°С)
Удельная теплота плавления льда, $\lambda = 3,3 \cdot 10^5$ Дж/кг

Найти:

Массу пара, $m_1$

Решение:

Согласно условию задачи, все количество теплоты, выделившееся при конденсации пара и последующем охлаждении образовавшейся воды, идет на нагревание и плавление льда. На основании закона сохранения энергии составим уравнение теплового баланса: количество отданной теплоты $Q_{отд}$ равно количеству полученной теплоты $Q_{погл}$.

$Q_{отд} = Q_{погл}$

Количество теплоты, отданное паром и водой, складывается из двух процессов:

1. Конденсация пара массой $m_1$ при температуре $t_1 = 100$ °С. Количество теплоты, выделившееся при этом, равно: $Q_1 = L \cdot m_1$.

2. Охлаждение образовавшейся из пара воды массой $m_1$ от температуры $t_1 = 100$ °С до температуры $t_2 = 0$ °С. Количество теплоты, выделившееся при этом, равно: $Q_2 = c_в \cdot m_1 \cdot (t_1 - t_2)$.

Суммарное отданное количество теплоты:

$Q_{отд} = Q_1 + Q_2 = L \cdot m_1 + c_в \cdot m_1 \cdot (t_1 - t_2) = m_1(L + c_в(t_1 - t_2))$

Количество теплоты, полученное льдом, также складывается из двух процессов:

1. Нагревание льда массой $m_2$ от начальной температуры $t_3 = -5$ °С до температуры плавления $t_2 = 0$ °С. Количество теплоты, поглощенное при этом, равно: $Q_3 = c_л \cdot m_2 \cdot (t_2 - t_3)$.

2. Плавление льда массой $m_2$ при температуре $t_2 = 0$ °С. Количество теплоты, поглощенное при этом, равно: $Q_4 = \lambda \cdot m_2$.

Суммарное поглощенное количество теплоты:

$Q_{погл} = Q_3 + Q_4 = c_л \cdot m_2 \cdot (t_2 - t_3) + \lambda \cdot m_2 = m_2(c_л(t_2 - t_3) + \lambda)$

Приравниваем отданное и поглощенное количество теплоты:

$m_1(L + c_в(t_1 - t_2)) = m_2(c_л(t_2 - t_3) + \lambda)$

Выразим из этого уравнения искомую массу пара $m_1$:

$m_1 = \frac{m_2(c_л(t_2 - t_3) + \lambda)}{L + c_в(t_1 - t_2)}$

Подставим числовые значения в формулу:

$m_1 = \frac{4,0 \cdot (2100 \cdot (0 - (-5)) + 3,3 \cdot 10^5)}{2,3 \cdot 10^6 + 4200 \cdot (100 - 0)}$

$m_1 = \frac{4,0 \cdot (2100 \cdot 5 + 330000)}{2300000 + 420000}$

$m_1 = \frac{4,0 \cdot (10500 + 330000)}{2720000}$

$m_1 = \frac{4,0 \cdot 340500}{2720000}$

$m_1 = \frac{1362000}{2720000} \approx 0,5007$ кг

С учетом точности исходных данных (два значащих разряда в массе льда $4,0$ кг), округляем результат до двух значащих цифр.

Ответ: масса пара приблизительно равна 0,50 кг.