Номер 231, страница 41 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Для оценки времени, за которое выкипит вся вода в электрочайнике, необходимо принять некоторые допущения о параметрах типичного чайника и начальных условиях.

Дано:

Объем воды в чайнике: $V = 1.5 \text{ л}$
Мощность электрочайника: $P = 2000 \text{ Вт}$
Начальная температура воды: $t_1 = 20 \text{ °C}$
КПД чайника: $\eta = 85\%$
Удельная теплоемкость воды: $c = 4200 \ \mathrm{Дж/(кг\cdot °C)}$
Удельная теплота парообразования воды: $L = 2.26 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}$
Плотность воды: $\rho = 1000 \text{ кг/м}^3$
Температура кипения воды: $t_2 = 100 \text{ °C}$

Перевод в систему СИ:
$V = 1.5 \text{ л} = 1.5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
$\eta = 85\% = 0.85$

Найти:

Время полного выкипания воды, $\text{t}$ - ?

Решение:

Процесс полного выкипания воды состоит из двух этапов:

1. Нагревание воды от начальной температуры $t_1$ до температуры кипения $t_2$.

2. Превращение всей воды в пар при температуре кипения (парообразование).

Сначала найдем массу воды в чайнике:

$m = \rho \cdot V = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 1.5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 1.5 \text{ кг}$

Теперь рассчитаем количество теплоты $Q_1$, необходимое для нагревания воды до кипения:

$Q_1 = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1) = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 1.5 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 20 \text{ °C}) = 504000 \text{ Дж}$

Далее рассчитаем количество теплоты $Q_2$, необходимое для полного испарения (выкипания) этой массы воды:

$Q_2 = L \cdot m = 2.26 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 1.5 \text{ кг} = 3390000 \text{ Дж}$

Общее количество теплоты $Q_{общ}$, которое необходимо сообщить воде, равно сумме $Q_1$ и $Q_2$:

$Q_{общ} = Q_1 + Q_2 = 504000 \text{ Дж} + 3390000 \text{ Дж} = 3894000 \text{ Дж}$

Энергия, которую выделяет нагревательный элемент чайника за время $\text{t}$, равна $E = P \cdot t$. Однако не вся эта энергия идет на нагрев воды. Полезная работа (энергия, идущая на нагрев воды) с учетом КПД составит:

$Q_{полезн} = P \cdot t \cdot \eta$

Приравниваем необходимое количество теплоты к полезной работе:

$Q_{общ} = Q_{полезн}$

$3894000 \text{ Дж} = P \cdot t \cdot \eta$

Отсюда выражаем время $\text{t}$:

$t = \frac{Q_{общ}}{P \cdot \eta} = \frac{3894000 \text{ Дж}}{2000 \text{ Вт} \cdot 0.85} = \frac{3894000 \text{ Дж}}{1700 \text{ Вт}} \approx 2291 \text{ с}$

Переведем секунды в минуты для наглядности:

$t \approx \frac{2291}{60} \approx 38.2 \text{ мин}$

Завышенным или заниженным будет это значение? Почему?

Полученное значение времени, скорее всего, будет заниженным, то есть реальное время будет больше. Это связано со следующими причинами:

1. Тепловые потери. В расчете мы использовали постоянный КПД. В действительности, по мере нагревания воды и особенно во время кипения, тепловые потери в окружающую среду (через стенки чайника, с выходящим паром) увеличиваются. Это означает, что эффективный КПД будет снижаться в процессе, и для поддержания кипения потребуется больше времени.

2. Автоматическое отключение. Практически все современные электрочайники оснащены системой автоматического отключения при закипании. Эта система не позволит чайнику работать непрерывно в течение 38 минут, чтобы выпарить всю воду. Эксперимент в реальности невозможен без модификации чайника, так как он отключится в самом начале кипения для предотвращения повреждения и пожара.

3. Упрощения модели. Расчет не учитывает энергию, которая идет на нагрев самого корпуса чайника. Также предполагается, что мощность чайника постоянна, что в реальной сети может быть не совсем так.

Основной фактор, делающий расчетное время заниженным, — это возрастающие теплопотери, которые не полностью учтены постоянным значением КПД. Модель является идеализированной.

Ответ: Расчетное время, за которое выкипит вся вода в чайнике объемом 1.5 л и мощностью 2000 Вт, составляет примерно $38.2$ минуты. Это значение является заниженным, так как в реальности тепловые потери в окружающую среду будут увеличиваться в процессе кипения, что потребует большего времени. Кроме того, системы защиты современных чайников не позволят провести такой эксперимент.