Номер 233, страница 41 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

Доля воды в массе мухи: $w = 90\% = 0.9$

Начальная температура мухи (и воды в ней): $t_1 = 20^\circ C$ (оценочное значение, близкое к комнатной температуре)

Конечная температура воды (температура кипения при нормальном давлении): $t_2 = 100^\circ C$

Удельная теплоемкость воды: $c = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot ^\circ C}$

Удельная теплота парообразования воды: $L = 2.26 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}$

Найти:

Модуль скорости мухи $\text{v}$

Решение:

Условие «не осталось и мокрого места» означает, что вся вода, из которой состоит муха, должна полностью испариться при ударе. Энергия, необходимая для этого процесса, выделяется за счет кинетической энергии мухи. Сделаем допущение, что вся кинетическая энергия мухи при ударе переходит во внутреннюю энергию, которая расходуется на нагрев и испарение воды.

Пусть $\text{m}$ – общая масса мухи, а $\text{v}$ – ее скорость непосредственно перед ударом. Кинетическая энергия мухи определяется формулой:

$E_k = \frac{1}{2}mv^2$

Масса воды в мухе составляет $m_{воды} = w \cdot m = 0.9m$.

Общее количество теплоты $Q_{общ}$, необходимое для испарения всей этой воды, состоит из двух частей:

1. Количество теплоты $Q_1$ для нагревания воды от начальной температуры $t_1$ до температуры кипения $t_2$:

$Q_1 = c \cdot m_{воды} \cdot (t_2 - t_1)$

2. Количество теплоты $Q_2$ для превращения всей воды при температуре кипения в пар (парообразование):

$Q_2 = L \cdot m_{воды}$

Таким образом, общее количество теплоты:

$Q_{общ} = Q_1 + Q_2 = c \cdot m_{воды} \cdot (t_2 - t_1) + L \cdot m_{воды} = m_{воды} \cdot (c(t_2 - t_1) + L)$

Согласно закону сохранения энергии, приравниваем кинетическую энергию к необходимой тепловой энергии:

$E_k = Q_{общ}$

$\frac{1}{2}mv^2 = m_{воды} \cdot (c(t_2 - t_1) + L)$

Подставляем выражение для массы воды $m_{воды} = 0.9m$ в это уравнение:

$\frac{1}{2}mv^2 = 0.9m \cdot (c(t_2 - t_1) + L)$

Как видим, масса мухи $\text{m}$ сокращается в обеих частях уравнения. Это значит, что искомая скорость не зависит от размера (массы) мухи.

$\frac{1}{2}v^2 = 0.9 \cdot (c(t_2 - t_1) + L)$

Выразим из этого уравнения скорость $\text{v}$:

$v^2 = 1.8 \cdot (c(t_2 - t_1) + L)$

$v = \sqrt{1.8 \cdot (c(t_2 - t_1) + L)}$

Подставим числовые значения физических величин:

$v = \sqrt{1.8 \cdot (4200 \frac{Дж}{кг \cdot ^\circ C} \cdot (100^\circ C - 20^\circ C) + 2.26 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг})}$

$v = \sqrt{1.8 \cdot (4200 \cdot 80 + 2.26 \cdot 10^6)}$

$v = \sqrt{1.8 \cdot (336000 + 2260000)}$

$v = \sqrt{1.8 \cdot 2596000}$

$v = \sqrt{4672800} \approx 2161.7 \frac{м}{с}$

Поскольку это оценочная задача, округлим результат до двух значащих цифр:

$v \approx 2.2 \cdot 10^3 \frac{м}{с} = 2.2 \frac{км}{с}$

Ответ: Оценочное значение модуля скорости, с которой должна лететь муха, составляет примерно $2.2 \frac{км}{с}$.