Номер 229, страница 41 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано

$m_1 = 200 \text{ г}$

$t_1 = 0 \text{ °C}$

$m_2 = 500 \text{ г}$

$t_2 = 100 \text{ °C}$

Удельная теплота плавления льда (снега), $\lambda = 3.3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$

Удельная теплота парообразования воды, $L = 2.3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}$

Удельная теплоемкость воды, $c = 4200 \ \mathrm{Дж/(кг\cdot °C)}$

Перевод в систему СИ:

$m_1 = 0.2 \text{ кг}$

$m_2 = 0.5 \text{ кг}$

Найти:

$t_k$ - конечная температура смеси.

Решение

В данной задаче происходит теплообмен между снегом и водяным паром. Снег будет поглощать тепло, а пар - отдавать. Составим уравнение теплового баланса, но сначала проверим, в каком агрегатном состоянии будет находиться смесь при достижении теплового равновесия.

1. Рассчитаем количество теплоты $Q_1$, необходимое для плавления всей массы снега:

$Q_1 = \lambda \cdot m_1$

$Q_1 = 3.3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг} \cdot 0.2 \text{ кг} = 66000 \text{ Дж} = 66 \text{ кДж}$

2. Рассчитаем количество теплоты $Q_2$, которое выделится при конденсации всей массы пара при температуре 100 °C:

$Q_2 = L \cdot m_2$

$Q_2 = 2.3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} \cdot 0.5 \text{ кг} = 1150000 \text{ Дж} = 1150 \text{ кДж}$

Сравнивая $Q_1$ и $Q_2$, видим, что $Q_2 > Q_1$. Это означает, что тепла, выделившегося при конденсации пара, более чем достаточно, чтобы расплавить весь снег. Следовательно, конечная температура будет выше 0 °C.

3. Теперь проверим, хватит ли тепла от конденсации пара, чтобы не только расплавить снег, но и нагреть образовавшуюся воду до 100 °C. Рассчитаем количество теплоты $Q_3$, необходимое для нагрева воды массой $m_1$ от 0 °C до 100 °C:

$Q_3 = c \cdot m_1 \cdot (t_2 - t_1)$

$Q_3 = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.2 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 0 \text{ °C}) = 84000 \text{ Дж} = 84 \text{ кДж}$

4. Суммарное количество теплоты $Q_{погл}$, необходимое для превращения снега при 0 °C в воду при 100 °C, равно:

$Q_{погл} = Q_1 + Q_3 = 66 \text{ кДж} + 84 \text{ кДж} = 150 \text{ кДж}$

Сравним это значение с теплотой, которая может выделиться при конденсации всего пара ($Q_2 = 1150 \text{ кДж}$).

Так как $Q_2 > Q_{погл}$ ($1150 \text{ кДж} > 150 \text{ кДж}$), это означает, что энергии, выделяемой при конденсации пара, с избытком хватает, чтобы расплавить весь снег и нагреть полученную воду до 100 °C. При этом сконденсируется не весь пар. Система придет в равновесие, когда вся вода (изначальный снег и сконденсированная часть пара) и оставшийся пар будут иметь одинаковую температуру. Эта температура равна температуре кипения воды, то есть 100 °C.

Таким образом, конечная температура смеси будет 100 °C.

Ответ: конечная температура смеси равна $100 \text{ °C}$.