Номер 230, страница 41 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

$t_1 = 100^\circ$С (температура пара)

$m = 100$ г (масса льда)

$t_2 = -10^\circ$С (начальная температура льда)

$t_3 = 15^\circ$С (конечная температура воды)

Для расчетов потребуются справочные данные:

$c_в = 4200$ Дж/(кг·°С) (удельная теплоемкость воды)

$c_л = 2100$ Дж/(кг·°С) (удельная теплоемкость льда)

$\lambda = 3.3 \cdot 10^5$ Дж/кг (удельная теплота плавления льда)

$L = 2.3 \cdot 10^6$ Дж/кг (удельная теплота парообразования воды)

Температура плавления льда $t_{пл} = 0^\circ$С.

$m = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

Найти:

$m_п$ — массу водяного пара.

Решение:

Согласно закону сохранения энергии, количество теплоты, отданное водяным паром при конденсации и последующем охлаждении, равно количеству теплоты, полученному льдом при нагревании, плавлении и последующем нагревании образовавшейся воды. Составим уравнение теплового баланса:

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

Количество теплоты, отданное паром ($Q_{отданное}$), складывается из двух процессов:

1. Теплота, выделяющаяся при конденсации пара массой $m_п$ при температуре $t_1 = 100^\circ$С:

$Q_1 = L \cdot m_п$

2. Теплота, выделяющаяся при охлаждении образовавшейся из пара воды от $t_1 = 100^\circ$С до конечной температуры $t_3 = 15^\circ$С:

$Q_2 = c_в \cdot m_п \cdot (t_1 - t_3)$

Итого, отданное тепло:

$Q_{отданное} = Q_1 + Q_2 = L \cdot m_п + c_в \cdot m_п \cdot (t_1 - t_3) = m_п (L + c_в (t_1 - t_3))$

Количество теплоты, полученное льдом ($Q_{полученное}$), складывается из трех процессов:

1. Нагревание льда массой $\text{m}$ от начальной температуры $t_2 = -10^\circ$С до температуры плавления $t_{пл} = 0^\circ$С:

$Q_3 = c_л \cdot m \cdot (t_{пл} - t_2)$

2. Плавление льда при температуре $t_{пл} = 0^\circ$С:

$Q_4 = \lambda \cdot m$

3. Нагревание образовавшейся из льда воды от $t_{пл} = 0^\circ$С до конечной температуры $t_3 = 15^\circ$С:

$Q_5 = c_в \cdot m \cdot (t_3 - t_{пл})$

Итого, полученное тепло:

$Q_{полученное} = Q_3 + Q_4 + Q_5 = c_л \cdot m \cdot (t_{пл} - t_2) + \lambda \cdot m + c_в \cdot m \cdot (t_3 - t_{пл})$

Приравняем отданное и полученное тепло:

$m_п (L + c_в (t_1 - t_3)) = m (c_л (t_{пл} - t_2) + \lambda + c_в (t_3 - t_{пл}))$

Выразим искомую массу пара $m_п$:

$m_п = \frac{m (c_л (t_{пл} - t_2) + \lambda + c_в (t_3 - t_{пл}))}{L + c_в (t_1 - t_3)}$

Подставим числовые значения в формулу:

$m_п = \frac{0.1 \cdot (2100 \cdot (0 - (-10)) + 3.3 \cdot 10^5 + 4200 \cdot (15 - 0))}{2.3 \cdot 10^6 + 4200 \cdot (100 - 15)}$

$m_п = \frac{0.1 \cdot (2100 \cdot 10 + 330000 + 4200 \cdot 15)}{2300000 + 4200 \cdot 85}$

$m_п = \frac{0.1 \cdot (21000 + 330000 + 63000)}{2300000 + 357000}$

$m_п = \frac{0.1 \cdot 414000}{2657000} = \frac{41400}{2657000} \approx 0.01558 \text{ кг}$

Переведем массу в граммы, умножив на 1000, и округлим результат:

$m_п \approx 0.01558 \cdot 1000 \text{ г} \approx 15.6 \text{ г}$

Ответ: для достижения конечной температуры в $15^\circ$С необходимо впустить примерно $15.6$ г водяного пара.