Номер 560, страница 105 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

$\text{t}$ - одинаковый промежуток времени

$n_{возд} \approx 1$ - показатель преломления воздуха

$n_{скип} \approx 1.47$ - показатель преломления скипидара

$n_{алм} \approx 2.42$ - показатель преломления алмаза

$n_{стекл} \approx 1.5$ - показатель преломления стекла

Найти:

а) $\frac{s_{возд}}{s_{скип}}$ - ?

б) $\frac{s_{возд}}{s_{алм}}$ - ?

в) $\frac{s_{возд}}{s_{стекл}}$ - ?

Решение:

Путь, проходимый светом, определяется формулой $s = v \cdot t$, где $\text{v}$ - скорость света в среде, а $\text{t}$ - время.

За одно и то же время $\text{t}$ свет в воздухе пройдет путь $s_{возд} = v_{возд} \cdot t$, а в другой среде - путь $s_{среда} = v_{среда} \cdot t$.

Отношение этих путей равно отношению скоростей света в этих средах:

$\frac{s_{возд}}{s_{среда}} = \frac{v_{возд} \cdot t}{v_{среда} \cdot t} = \frac{v_{возд}}{v_{среда}}$

Скорость света в среде $\text{v}$ связана со скоростью света в вакууме $\text{c}$ через абсолютный показатель преломления среды $\text{n}$ по формуле: $v = \frac{c}{n}$.

Следовательно, отношение скоростей можно выразить через показатели преломления:

$\frac{v_{возд}}{v_{среда}} = \frac{c/n_{возд}}{c/n_{среда}} = \frac{n_{среда}}{n_{возд}}$

Таким образом, искомое отношение путей равно обратному отношению показателей преломления:

$\frac{s_{возд}}{s_{среда}} = \frac{n_{среда}}{n_{возд}}$

Поскольку показатель преломления воздуха $n_{возд}$ очень близок к единице ($n_{возд} \approx 1$), можно считать, что отношение путей, пройденных светом в воздухе и в среде, примерно равно абсолютному показателю преломления этой среды:

$\frac{s_{возд}}{s_{среда}} \approx n_{среда}$

Теперь найдем это отношение для каждой из указанных сред, используя их табличные значения показателей преломления.

а) в скипидаре

Показатель преломления скипидара $n_{скип} \approx 1.47$.

$\frac{s_{возд}}{s_{скип}} \approx 1.47$

Ответ: Пути отличаются примерно в 1.47 раза.

б) в алмазе

Показатель преломления алмаза $n_{алм} \approx 2.42$.

$\frac{s_{возд}}{s_{алм}} \approx 2.42$

Ответ: Пути отличаются примерно в 2.42 раза.

в) в стекле

Показатель преломления стекла (зависит от сорта, в среднем) $n_{стекл} \approx 1.5$.

$\frac{s_{возд}}{s_{стекл}} \approx 1.5$

Ответ: Пути отличаются примерно в 1.5 раза.