Номер 567, страница 106 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Решение

Область полутени — это область на экране, которая освещается только частью источника света. Она возникает из-за того, что источник света не является точечным, а имеет конечные размеры. Размер полутени зависит от размеров источника, непрозрачного предмета и их взаимного расположения.

Чтобы определить, в каком случае область полутени будет большей, необходимо построить ход лучей от крайних точек источника света $\text{S}$ через края непрозрачного предмета до экрана. Область полной тени (умбра) — это место, куда не попадает свет ни от одной точки источника. Область полутени (пенумбра) окружает полную тень, в эту область свет попадает частично.

Размер области полутени можно определить с помощью подобных треугольников. Обозначим:

• $H_S$ — размер источника света.
• $H_O$ — размер непрозрачного предмета.
• $L_{SO}$ — расстояние от источника света до предмета.
• $L_{OE}$ — расстояние от предмета до экрана.

Размер всей затененной области на экране (полная тень + полутень), $H_P$, определяется лучами, идущими от одного края источника к противоположному краю предмета. Из подобия треугольников следует:

$\frac{H_P - H_O}{L_{OE}} = \frac{H_S + H_O}{L_{SO}}$

Размер области полной тени, $H_U$, определяется лучами, идущими от краев источника к одноименным краям предмета. Из подобия треугольников:

$\frac{H_O - H_U}{L_{OE}} = \frac{H_O - H_S}{L_{SO}}$

Общая ширина области полутеней $W_P$ равна разности размеров всей тени и полной тени ($H_P - H_U$). Вычтем второе соотношение (умноженное на $L_{OE}$) из первого (также умноженного на $L_{OE}$):

$(H_P - H_O) - (H_O - H_U) = \frac{L_{OE}}{L_{SO}}(H_S + H_O) - \frac{L_{OE}}{L_{SO}}(H_O - H_S)$

$H_P + H_U - 2H_O = \frac{L_{OE}}{L_{SO}}(H_S + H_O - H_O + H_S) = \frac{L_{OE}}{L_{SO}}(2H_S)$.

Из выведенных ранее соотношений можно выразить $H_P$ и $H_U$ и найти их разность:

$H_P = H_O + \frac{L_{OE}}{L_{SO}}(H_S+H_O)$

$H_U = H_O - \frac{L_{OE}}{L_{SO}}(H_O-H_S)$

$W_P = H_P - H_U = \left(H_O + \frac{L_{OE}}{L_{SO}}(H_S+H_O)\right) - \left(H_O - \frac{L_{OE}}{L_{SO}}(H_O-H_S)\right) = \frac{L_{OE}}{L_{SO}}(H_S+H_O + H_O-H_S) = \frac{L_{OE}}{L_{SO}}(2H_O)$.

Произошла ошибка в вычислениях. Вернемся к вычитанию уравнений: $(H_P - H_O) - (H_U - H_O) = \frac{L_{OE}}{L_{SO}}(H_O + H_S) - \frac{L_{OE}}{L_{SO}}(H_O - H_S)$. $H_P - H_U = \frac{L_{OE}}{L_{SO}}(H_O + H_S - H_O + H_S) = \frac{L_{OE}}{L_{SO}}(2H_S)$.

Таким образом, общая ширина области полутеней $W_P$ равна:

$W_P = 2H_S \frac{L_{OE}}{L_{SO}}$

Из этой формулы видно, что ширина полутени прямо пропорциональна отношению расстояния от предмета до экрана ($L_{OE}$) к расстоянию от источника до предмета ($L_{SO}$).

Сравним два случая:

а) Предмет находится близко к источнику света. В этом случае расстояние $L_{SO}$ мало, а расстояние до экрана $L_{OE}$ велико. Значит, отношение $\frac{L_{OE}}{L_{SO}}$ имеет большое значение.

б) Предмет находится близко к экрану. В этом случае расстояние $L_{SO}$ велико, а расстояние $L_{OE}$ мало. Значит, отношение $\frac{L_{OE}}{L_{SO}}$ имеет малое значение.

Следовательно, область полутени будет большей в случае а.

Ответ: Область полутени от непрозрачного предмета на экране будет большей в случае а, так как предмет расположен ближе к источнику света и дальше от экрана.