Номер 564, страница 105 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Для доказательства того, что размеры тени от летящего самолета превышают его собственные размеры, необходимо рассмотреть процесс образования тени от протяженного источника света, которым в данном случае является Солнце.

Построение и доказательство

1. Источник света. Солнце не является точечным источником света, оно имеет видимые угловые размеры. Для построения в плоскости представим Солнце в виде отрезка $S_1S_2$.

2. Предмет. Летящий самолёт — это непрозрачный предмет. Его поперечный размер (например, размах крыльев) представим в виде отрезка $A_1A_2$, расположенного параллельно отрезку $S_1S_2$.

3. Экран. Поверхность Земли, на которую падает тень, является экраном. Изобразим её в виде прямой, параллельной самолёту.

Тень, отбрасываемая предметом от протяженного источника, состоит из двух областей: полной тени (умбры) и полутени (пенумбры). Нас интересует полный размер тени, который определяется границами полутени.

Чтобы найти границы тени на Земле, проведём крайние лучи от источника света, касательные к предмету:

• Луч из точки $S_1$ (один край Солнца) через точку $A_1$ (один край самолёта) падает на Землю в точке $P_1$.
• Луч из точки $S_2$ (другой край Солнца) через точку $A_2$ (другой край самолёта) падает на Землю в точке $P_2$.

Расстояние $P_1P_2$ представляет собой полный размер тени на поверхности Земли. Обозначим размер самолёта как $d_{сам} = A_1A_2$ и размер тени как $d_{тень} = P_1P_2$.

Рассмотрим геометрическое построение. Прямые $S_1P_1$ и $S_2P_2$ не параллельны и пересекаются в некоторой точке $\text{O}$. Образуются два подобных треугольника: $\triangle OA_1A_2$ и $\triangle OP_1P_2$. Они подобны, так как угол при вершине $\text{O}$ у них общий, а отрезки $A_1A_2$ и $P_1P_2$ параллельны.

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:
$ \frac{d_{тень}}{d_{сам}} = \frac{|OP_1|}{|OA_1|} $
где $|OP_1|$ — расстояние от точки пересечения лучей $\text{O}$ до Земли, а $|OA_1|$ — расстояние от точки $\text{O}$ до самолёта.

Поскольку самолёт находится между Землёй и точкой пересечения лучей $\text{O}$, расстояние до Земли $|OP_1|$ очевидно больше расстояния до самолёта $|OA_1|$:
$ |OP_1| > |OA_1| $

Следовательно, отношение этих расстояний больше единицы:
$ \frac{|OP_1|}{|OA_1|} > 1 $

А это означает, что:
$ \frac{d_{тень}}{d_{сам}} > 1 $, или $ d_{тень} > d_{сам} $

Таким образом, построение и последующий анализ подобия треугольников доказывают, что размер тени, создаваемой самолетом, больше его собственного размера. Причина заключается в том, что лучи света от разных краёв протяжённого источника (Солнца) идут под углом друг к другу, и те, что формируют внешнюю границу тени, являются расходящимися.

Ответ: Размер тени от самолёта на Земле превышает размер самого самолёта. Это обусловлено тем, что Солнце является протяжённым, а не точечным источником света. Лучи, идущие от краёв солнечного диска и огибающие края самолёта, расходятся, что приводит к увеличению (расширению) тени на экране (поверхности Земли) по сравнению с размером самого объекта.