Номер 570, страница 107 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Для того чтобы мальчик мог увидеть весь дом, световые лучи от крайних точек дома должны проходить через щель в заборе и попадать ему в глаза. Согласно закону прямолинейного распространения света, для нахождения максимального расстояния можно использовать метод геометрического построения.

Максимальное расстояние от забора до мальчика соответствует такому его положению, при котором угловой размер дома, видимый из точки наблюдения, в точности равен угловому размеру щели в заборе. Если мальчик отойдет дальше этой точки, угловой размер щели станет меньше углового размера дома, и он уже не сможет увидеть дом целиком — края дома будут скрыты забором. Если же он подойдет ближе, то угловой размер щели будет больше углового размера дома, и он будет видеть весь дом с запасом.

Построение:

1. На виде сверху обозначим крайние точки дома как А (левая) и Б (правая), а края щели в заборе — как В (левый) и Г (правый).

2. Проведем прямую линию (луч зрения) из точки А через точку В.

3. Проведем вторую прямую линию (луч зрения) из точки Б через точку Г.

4. Точка пересечения этих двух прямых, обозначим ее М, и есть искомое положение глаза мальчика. В этой точке дом будет виден в точности от края до края.

5. Расстояние от точки М до линии забора, измеренное по перпендикуляру, является искомым максимальным расстоянием.

Математически это положение определяется из подобия треугольников с общей вершиной в точке М. Если ширина дома — $\text{W}$, ширина щели — $\text{w}$, расстояние от забора до дома — $\text{D}$, а искомое расстояние от мальчика до забора — $\text{L}$, то справедливо соотношение:

$ \frac{w}{W} = \frac{L}{L + D} $

Из этого уравнения можно найти максимальное расстояние $\text{L}$:

$ L = \frac{w \cdot D}{W - w} $

Это уравнение показывает, что решение существует, только если дом шире щели ($W > w$).

Ответ: Чтобы показать построением максимальное расстояние, необходимо провести два луча: первый — от левого края дома через левый край щели, второй — от правого края дома через правый край щели. Точка пересечения этих лучей определяет положение мальчика. Расстояние от этой точки до забора и будет максимальным расстоянием, с которого он сможет увидеть весь дом.