Номер 577, страница 107 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Летом в полдень тень короче, чем зимой.

Это явление объясняется изменением высоты Солнца над горизонтом в течение года. Длина тени, отбрасываемой любым объектом, обратно пропорциональна высоте источника света: чем выше Солнце в небе, тем короче тень, и наоборот.

Причиной смены высоты Солнца является наклон оси вращения Земли к плоскости ее орбиты. Летом Северное полушарие (для жителей России) наклонено в сторону Солнца. В результате в полдень Солнце достигает своей максимальной высоты над горизонтом в году. Солнечные лучи падают на поверхность под углом, близким к прямому, и тени от предметов становятся самыми короткими.

Зимой, напротив, Северное полушарие отклонено от Солнца. Даже в полдень Солнце не поднимается высоко, оставаясь низко над горизонтом. Лучи скользят по поверхности Земли под малым углом, из-за чего тени становятся очень длинными.

Математически эту зависимость можно описать с помощью тригонометрии. Если высота объекта (ваш рост) равна $\text{h}$, а высота Солнца над горизонтом — угол $\alpha$, то длина тени $\text{L}$ будет равна $L = h / \tan(\alpha)$. Так как летом в полдень угол $\alpha$ максимален, то и его тангенс $\tan(\alpha)$ будет максимальным, что делает длину тени $\text{L}$ минимальной.

Ответ: Тень короче летом в полдень, потому что в это время года в полдень Солнце находится выше всего над горизонтом.