Номер 581, страница 108 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Решение

Для измерения высоты дерева в пасмурный день, когда отсутствуют тени, можно использовать метод, основанный на геометрическом принципе подобия треугольников. Шест в данном случае будет играть роль и визирного приспособления, и измерительного инструмента.

Порядок действий следующий. Во-первых, необходимо знать длину (высоту) шеста. Обозначим ее как $\text{h}$. Если других измерительных приборов нет, можно принять длину шеста за одну условную единицу и в итоге получить высоту дерева в этих же единицах (например, "высота дерева равна 5,2 шеста"). Во-вторых, шест нужно установить строго вертикально на землю между собой и измеряемым деревом. Это может сделать помощник, либо шест можно воткнуть в землю. В-третьих, наблюдателю необходимо найти такую точку для наблюдения на одной прямой с деревом и шестом, чтобы его глаз, верхушка шеста и верхушка дерева оказались на одной прямой линии. Для достижения наибольшей точности рекомендуется проводить наблюдение с уровня земли, то есть лежа. В-четвертых, после нахождения оптимальной точки наблюдения следует, используя тот же шест как мерный эталон, измерить два расстояния по прямой на земле: 1) расстояние от точки наблюдения (глаза) до основания шеста, обозначим его $L_1$; 2) расстояние от точки наблюдения до основания ствола дерева, обозначим его $L_2$.

В результате такого построения образуются два прямоугольных треугольника. Малый треугольник имеет катеты, равные высоте шеста $\text{h}$ и расстоянию до него $L_1$. Большой треугольник имеет катеты, равные высоте дерева $\text{H}$ и расстоянию до него $L_2$. Эти треугольники подобны, так как у них есть общий острый угол (у точки наблюдения) и по одному прямому углу (у оснований шеста и дерева).

Из свойства подобия треугольников следует, что отношение их соответствующих сторон (катетов) равно: $\frac{H}{L_2} = \frac{h}{L_1}$

Из данного соотношения легко выразить искомую высоту дерева $\text{H}$: $H = h \cdot \frac{L_2}{L_1}$

Таким образом, зная высоту шеста и измерив два расстояния с его же помощью, можно вычислить высоту дерева даже в отсутствие солнца и теней.

Ответ: Необходимо расположиться так, чтобы глаз наблюдателя, верхушка вертикально установленного шеста и верхушка дерева находились на одной прямой. При этом образуются два подобных прямоугольных треугольника. Измерив с помощью шеста расстояние от наблюдателя до шеста ($L_1$) и от наблюдателя до дерева ($L_2$), а также зная высоту шеста ($\text{h}$), можно найти высоту дерева ($\text{H}$) по формуле подобия: $H = h \cdot \frac{L_2}{L_1}$.