Номер 586, страница 108 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

В результате измерений будет обнаружено, что длина тени в середине дня (в полдень) является самой короткой, а вечером — значительно длиннее.

Это явление объясняется прямолинейным распространением света и изменением высоты Солнца над горизонтом в течение дня. Тень образуется, когда непрозрачное тело (человек) преграждает путь солнечным лучам. Рост человека ($\text{h}$), его тень на горизонтальной поверхности ($\text{L}$) и солнечный луч, касающийся макушки головы, образуют прямоугольный треугольник.

В этом треугольнике угол $\alpha$ (высота Солнца над горизонтом) связан с катетами $\text{h}$ и $\text{L}$ соотношением $ \tan(\alpha) = \frac{h}{L} $. Отсюда можно выразить длину тени:

$ L = \frac{h}{\tan(\alpha)} $

В середине дня Солнце находится в самой высокой точке на небе, поэтому угол $\alpha$ максимален. Тангенс угла $ \tan(\alpha) $ также принимает максимальное значение. Из формулы видно, что длина тени $\text{L}$ обратно пропорциональна $ \tan(\alpha) $, следовательно, в полдень тень будет самой короткой.

Вечером Солнце опускается к горизонту, и угол $\alpha$ уменьшается, стремясь к нулю. При этом значение $ \tan(\alpha) $ также стремится к нулю. Поскольку знаменатель в формуле для $\text{L}$ становится очень малым, длина тени, наоборот, резко увеличивается.

Ответ: Тень вечером длиннее, чем в середине дня. Причина в том, что высота Солнца над горизонтом в течение дня меняется: в полдень она максимальна (и тень коротка), а к вечеру минимальна (и тень длинна).