Номер 659, страница 120 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Решение

Оптическую силу $D_2$ (и фокусное расстояние $F_2$) рассеивающей линзы невозможно определить прямым экспериментом, так как она формирует мнимое изображение действительного предмета. Мнимое изображение нельзя спроецировать на экран, что затрудняет измерение необходимых для расчета расстояний.

Для определения оптической силы рассеивающей линзы можно использовать вспомогательную собирающую линзу с известным фокусным расстоянием $F_1$. Самый простой метод — составить из этих двух линз составную оптическую систему, приложив их вплотную друг к другу. Для тонких линз в контакте их оптические силы складываются:

$D_{сис} = D_1 + D_2$

где $D_{сис}$ — оптическая сила всей системы, $D_1$ — оптическая сила собирающей линзы, а $D_2$ — оптическая сила рассеивающей линзы.

Чтобы экспериментально измерить оптическую силу системы $D_{сис}$ (например, получив на экране изображение удаленного источника света), необходимо, чтобы эта система была собирающей. Только собирающая система линз может создать действительное изображение действительного предмета. Условием того, что система является собирающей, является положительность её оптической силы:

$D_{сис} > 0$

Подставим в это неравенство сумму оптических сил:

$D_1 + D_2 > 0$

Выразим оптические силы через фокусные расстояния. Для собирающей линзы фокусное расстояние $F_1$ положительно, для рассеивающей $F_2$ — отрицательно. Оптическая сила связана с фокусным расстоянием как $D = 1/F$. В терминах модулей фокусных расстояний $|F_1|$ и $|F_2|$ имеем:

$D_1 = \frac{1}{|F_1|}$

$D_2 = -\frac{1}{|F_2|}$

Подставим эти выражения в неравенство:

$\frac{1}{|F_1|} - \frac{1}{|F_2|} > 0$

Из этого следует, что:

$\frac{1}{|F_1|} > \frac{1}{|F_2|}$

Поскольку $|F_1|$ и $|F_2|$ — это положительные величины, мы можем обратить обе части неравенства, изменив его знак на противоположный:

$|F_1| < |F_2|$

Почему?

Это соотношение необходимо для того, чтобы оптическая сила собирающей линзы была по модулю больше оптической силы рассеивающей линзы. Только в этом случае их совместное действие будет аналогично действию одной собирающей линзы. Такая система сможет сформировать действительное изображение, положение которого можно измерить. Измерив фокусное расстояние системы $F_{сис}$, можно вычислить ее оптическую силу $D_{сис} = 1/F_{сис}$. Зная $D_{сис}$ и $D_1$, можно легко найти искомую оптическую силу рассеивающей линзы по формуле $D_2 = D_{сис} - D_1$. Если бы модуль фокусного расстояния собирающей линзы был больше или равен модулю фокусного расстояния рассеивающей ($|F_1| \ge |F_2|$), то составная система была бы рассеивающей или имела бы нулевую оптическую силу, и получить с её помощью действительное изображение было бы невозможно.

Ответ: Модуль фокусного расстояния собирающей линзы должен быть меньше модуля фокусного расстояния рассеивающей линзы, то есть $|F_1| < |F_2|$. Это необходимо для того, чтобы созданная из них оптическая система была собирающей и могла дать действительное изображение, по которому можно провести измерения и расчеты.