Номер 8, страница 71 - гдз по физике 8 класс самостоятельные и контрольные работы Шабусов, Дубина

8. В воду объемом $V_1 = 6,4 \text{ л}$ при температуре $t_1 = 26 \degree \text{C}$ влили некоторое количество кипятка при температуре $t_2 = 100 \degree \text{C}$, в результате чего установилась температура $t = 36 \degree \text{C}$. Определите объем добавленной воды $V_2$. Потерями теплоты в окружающую среду можно пренебречь.

Дано:

$V_1 = 6,4 \text{ л}$
$t_1 = 26 \text{ °C}$
$t_2 = 100 \text{ °C}$
$t = 36 \text{ °C}$
$c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоемкость воды)
$\rho = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (плотность воды)

Перевод в систему СИ:
$V_1 = 6,4 \text{ л} = 6,4 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

$V_2$ — ?

Решение:

При смешивании горячей и холодной воды происходит теплообмен. Поскольку потерями теплоты в окружающую среду можно пренебречь, количество теплоты, отданное горячей водой ($Q_{отд}$), равно количеству теплоты, полученному холодной водой ($Q_{пол}$). Это следует из закона сохранения энергии и называется уравнением теплового баланса.

$Q_{пол} = Q_{отд}$

Количество теплоты, полученное холодной водой, рассчитывается по формуле:
$Q_{пол} = c \cdot m_1 \cdot (t - t_1)$

Количество теплоты, отданное горячей водой (кипятком), рассчитывается по формуле:
$Q_{отд} = c \cdot m_2 \cdot (t_2 - t)$

Приравниваем эти два выражения:
$c \cdot m_1 \cdot (t - t_1) = c \cdot m_2 \cdot (t_2 - t)$

Массу воды можно выразить через ее объем и плотность: $m = \rho \cdot V$. Подставим это в уравнение:
$c \cdot \rho \cdot V_1 \cdot (t - t_1) = c \cdot \rho \cdot V_2 \cdot (t_2 - t)$

Так как удельная теплоемкость $\text{c}$ и плотность $\rho$ воды одинаковы в обеих частях уравнения (пренебрегая зависимостью плотности от температуры), мы можем их сократить:
$V_1 \cdot (t - t_1) = V_2 \cdot (t_2 - t)$

Выразим из этого уравнения искомый объем $V_2$:
$V_2 = V_1 \cdot \frac{t - t_1}{t_2 - t}$

Подставим числовые значения из условия задачи:
$V_2 = 6,4 \text{ л} \cdot \frac{36 \text{ °C} - 26 \text{ °C}}{100 \text{ °C} - 36 \text{ °C}} = 6,4 \text{ л} \cdot \frac{10 \text{ °C}}{64 \text{ °C}} = 6,4 \cdot \frac{10}{64} \text{ л} = \frac{64}{64} \text{ л} = 1 \text{ л}$

Ответ: объем добавленной воды $V_2$ равен 1 л.