Номер 10, страница 71 - гдз по физике 8 класс самостоятельные и контрольные работы Шабусов, Дубина

10. Определите высоту $\text{h}$, с которой должна упасть свинцовая дробинка, чтобы нагреться на $\Delta t = 1,0°C$. Считайте, что вся механическая энергия дробинки пошла на ее нагревание. Удельная теплоемкость свинца $c = 0,13 \frac{\text{кДж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}$, $g = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

Дано:

$Δt = 1,0 \, °C$

$c = 0,13 \, \frac{кДж}{кг \cdot °C}$

$g = 10 \, \frac{м}{с^2}$

$c = 0,13 \cdot 1000 \, \frac{Дж}{кг \cdot °C} = 130 \, \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Найти:

$\text{h}$ - ?

Решение:

Согласно условию задачи, вся механическая энергия свинцовой дробинки переходит во внутреннюю энергию, то есть идет на ее нагревание. Механическая энергия дробинки на высоте $\text{h}$ равна ее потенциальной энергии $E_п$.

Потенциальная энергия тела массой $\text{m}$, поднятого на высоту $\text{h}$, определяется по формуле:

$E_п = mgh$

Количество теплоты $\text{Q}$, необходимое для нагревания тела массой $\text{m}$ на температуру $Δt$, вычисляется по формуле:

$Q = cmΔt$

где $\text{c}$ - удельная теплоемкость вещества.

По закону сохранения энергии, в данном случае, потенциальная энергия полностью переходит в тепловую:

$E_п = Q$

$mgh = cmΔt$

Масса дробинки $\text{m}$ сокращается в обеих частях уравнения:

$gh = cΔt$

Выразим из этого уравнения искомую высоту $\text{h}$:

$h = \frac{cΔt}{g}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$h = \frac{130 \, \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 1,0 \, °C}{10 \, \frac{м}{с^2}} = \frac{130}{10} \, м = 13 \, м$

Ответ: 13 м.