Номер 9, страница 71 - гдз по физике 8 класс самостоятельные и контрольные работы Шабусов, Дубина

9. Определите массу бензина $m_1$, которую нужно сжечь, чтобы нагреть воду массой $m_2 = 9,4 \text{ кг}$ на $\Delta t = 75 \text{ °С}$. Удельная теплота сгорания бензина $q = 47 \frac{\text{МДж}}{\text{кг}}$, удельная теплоемкость воды $c = 4,2 \frac{\text{кДж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}}$. На нагревание воды идет $\eta = 30 \, \%$ теплоты, выделившейся при сгорании бензина.

Дано:

$m_2 = 9,4 \text{ кг}$
$\Delta t = 75 \text{ °C}$
$q = 47 \frac{МДж}{кг}$
$c = 4,2 \frac{кДж}{кг \cdot °C}$
$\eta = 30 \%$

Перевод в систему СИ:
$q = 47 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}$
$c = 4,2 \cdot 10^3 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$
$\eta = 0,3$

Найти:

$m_1$

Решение:

Количество теплоты, необходимое для нагревания воды ($Q_{полезная}$), можно рассчитать по формуле:
$Q_{полезная} = c \cdot m_2 \cdot \Delta t$

Количество теплоты, которое выделяется при полном сгорании бензина ($Q_{полная}$), вычисляется по формуле:
$Q_{полная} = q \cdot m_1$

Коэффициент полезного действия (КПД) $\eta$ показывает, какая доля от всей выделившейся теплоты идет на нагревание воды. Он определяется как отношение полезной теплоты к полной теплоте:
$\eta = \frac{Q_{полезная}}{Q_{полная}}$

Подставим выражения для $Q_{полезная}$ и $Q_{полная}$ в формулу КПД:
$\eta = \frac{c \cdot m_2 \cdot \Delta t}{q \cdot m_1}$

Из этой формулы выразим массу бензина $m_1$:
$m_1 = \frac{c \cdot m_2 \cdot \Delta t}{q \cdot \eta}$

Теперь подставим числовые значения и выполним расчет:
$Q_{полезная} = 4,2 \cdot 10^3 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 9,4 \text{ кг} \cdot 75 \text{ °C} = 2961000 \text{ Дж}$
$m_1 = \frac{2961000 \text{ Дж}}{47 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг} \cdot 0,3} = \frac{2961000}{14100000} \frac{Дж}{\frac{Дж}{кг}} \approx 0,21 \text{ кг}$

Ответ: необходимо сжечь примерно $0,21$ кг бензина.