Номер 10, страница 48 - гдз по физике 8 класс самостоятельные и контрольные работы Шабусов, Дубина

10. Стальной ($c = 470 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^{\circ}\text{С}}$) молот массой $m_1 = 12$ кг, начальная температура которого $t_1 = 20 \text{ }^{\circ}\text{С}$, повесили над костром. Определите массу $m_2$ сухих дров ($q=12 \frac{\text{МДж}}{\text{кг}}$), которые необходимо сжечь, чтобы температура молота стала $t_2 = 500 \text{ }^{\circ}\text{С}$, если на его нагревание расходуется $\eta = 5,0$ % теплоты, выделяющейся при сгорании дров.

Ответ: __________ кг.

Дано:

$c = 470 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$ (удельная теплоемкость стали)

$m_1 = 12 \text{ кг}$ (масса молота)

$t_1 = 20 \text{ °С}$ (начальная температура молота)

$t_2 = 500 \text{ °С}$ (конечная температура молота)

$q = 12 \frac{МДж}{кг}$ (удельная теплота сгорания сухих дров)

$\eta = 5,0 \%$ (КПД процесса нагревания)

Перевод в систему СИ:

$q = 12 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}$

$\eta = 5,0 \% = 0,05$

Найти:

$m_2$ — массу сухих дров.

Решение:

1. Сначала определим количество теплоты ($Q_{полезная}$), которое необходимо для нагрева стального молота от начальной температуры $t_1$ до конечной $t_2$. Это количество теплоты рассчитывается по формуле:

$Q_{полезная} = c \cdot m_1 \cdot (t_2 - t_1)$

2. Далее определим общее количество теплоты ($Q_{полная}$), которое выделяется при сгорании дров массой $m_2$. Оно вычисляется по формуле:

$Q_{полная} = q \cdot m_2$

3. Коэффициент полезного действия (КПД) $\eta$ показывает, какая доля от всей выделившейся теплоты ($Q_{полная}$) пошла на полезную работу, то есть на нагрев молота ($Q_{полезная}$). Связь между этими величинами выражается формулой:

$\eta = \frac{Q_{полезная}}{Q_{полная}}$

Отсюда можно выразить полезную теплоту:

$Q_{полезная} = \eta \cdot Q_{полная}$

4. Теперь мы можем приравнять два выражения для полезной теплоты $Q_{полезная}$ и подставить в них формулы из шагов 1 и 2:

$c \cdot m_1 \cdot (t_2 - t_1) = \eta \cdot q \cdot m_2$

5. Из полученного уравнения выразим искомую массу дров $m_2$:

$m_2 = \frac{c \cdot m_1 \cdot (t_2 - t_1)}{\eta \cdot q}$

6. Подставим числовые значения из условия задачи в выведенную формулу и выполним вычисления:

$m_2 = \frac{470 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 12 \text{ кг} \cdot (500 \text{ °С} - 20 \text{ °С})}{0,05 \cdot 12 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}}$

$m_2 = \frac{470 \cdot 12 \cdot 480}{0,05 \cdot 12 \cdot 10^6} \text{ кг}$

Можно сократить 12 в числителе и знаменателе:

$m_2 = \frac{470 \cdot 480}{0,05 \cdot 10^6} = \frac{225600}{50000} = 4,512 \text{ кг}$

Ответ: 4,512 кг.