Номер 9, страница 48 - гдз по физике 8 класс самостоятельные и контрольные работы Шабусов, Дубина

9. В калориметре находится $V_1 = 75 \text{ мл}$ воды ($c_1 = 4,2 \frac{\text{кДж}}{\text{кг} \cdot ^\circ \text{С}}$) при температуре $t_1 = 21 ^\circ \text{С}$. Определите, какая температура установится в калориметре, если в него опустить алюминиевый ($c_2 = 900 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ \text{С}}$) цилиндр объемом $V_2 = 30 \text{ см}^3$ и температурой $t_2 = 100 ^\circ \text{С}$. Тепловые потери и теплоемкость калориметра не учитывайте. Плотность воды $\rho_1 = 1,0 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$, плотность алюминия $\rho_2 = 2,7 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$.

Ответ: _______ $^\circ \text{С}$.

Дано:

$V_1 = 75 \text{ мл} = 75 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$

$c_1 = 4,2 \frac{кДж}{кг \cdot °C} = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

$t_1 = 21 \text{ °C}$

$\rho_1 = 1,0 \frac{г}{см^3} = 1000 \frac{кг}{м^3}$

$V_2 = 30 \text{ см}^3 = 30 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$

$c_2 = 900 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

$t_2 = 100 \text{ °C}$

$\rho_2 = 2,7 \frac{г}{см^3} = 2700 \frac{кг}{м^3}$

Найти:

$\text{t}$ — ?

Решение:

Задача решается с помощью уравнения теплового баланса. Так как тепловыми потерями и теплоемкостью калориметра можно пренебречь, количество теплоты, отданное горячим алюминиевым цилиндром ($Q_2$), равно количеству теплоты, полученному холодной водой ($Q_1$).

Количество теплоты, полученное водой, определяется формулой:

$Q_1 = c_1 m_1 (t - t_1)$

Количество теплоты, отданное алюминиевым цилиндром:

$Q_2 = c_2 m_2 (t_2 - t)$

Здесь $\text{t}$ — искомая конечная температура, установившаяся в калориметре. Массы воды ($m_1$) и алюминия ($m_2$) можно найти, используя формулу массы через плотность и объем: $m = \rho V$.

Вычислим массы:

$m_1 = \rho_1 V_1 = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 75 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 0,075 \text{ кг}$

$m_2 = \rho_2 V_2 = 2700 \frac{кг}{м^3} \cdot 30 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 0,081 \text{ кг}$

Составим уравнение теплового баланса $Q_1 = Q_2$:

$c_1 m_1 (t - t_1) = c_2 m_2 (t_2 - t)$

Раскроем скобки и выразим конечную температуру $\text{t}$:

$c_1 m_1 t - c_1 m_1 t_1 = c_2 m_2 t_2 - c_2 m_2 t$

$c_1 m_1 t + c_2 m_2 t = c_1 m_1 t_1 + c_2 m_2 t_2$

$t(c_1 m_1 + c_2 m_2) = c_1 m_1 t_1 + c_2 m_2 t_2$

$t = \frac{c_1 m_1 t_1 + c_2 m_2 t_2}{c_1 m_1 + c_2 m_2}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$t = \frac{4200 \cdot 0,075 \cdot 21 + 900 \cdot 0,081 \cdot 100}{4200 \cdot 0,075 + 900 \cdot 0,081}$

$t = \frac{315 \cdot 21 + 72,9 \cdot 100}{315 + 72,9} = \frac{6615 + 7290}{387,9} = \frac{13905}{387,9}$

$t \approx 35,85 \text{ °C}$

Округлим результат до десятых.

Ответ: $35,9 \text{ °C}$.