Номер 9, страница 53 - гдз по физике 8 класс самостоятельные и контрольные работы Шабусов, Дубина

9. До какой скорости $v_2$ разгонится движущийся с начальной скоростью $v_1 = 2,0 \cdot 10^6 \frac{\text{М}}{\text{с}}$ электрон ($m_e = 9,1 \cdot 10^{-31}$ кг), пройдя в электрическом поле от одной точки в другую, если напряжение между ними $U = 170$ В? Элементарный заряд $e = 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл.

Ответ: ___________ $\frac{\text{М}}{\text{с}}.$

Дано:

Начальная скорость электрона, $v_1 = 2,0 \cdot 10^6 \frac{м}{с}$

Масса электрона, $m_e = 9,1 \cdot 10^{-31}$ кг

Напряжение, $U = 170$ В

Элементарный заряд, $e = 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Конечную скорость электрона, $v_2$.

Решение:

При движении электрона в электрическом поле его кинетическая энергия изменяется. Согласно теореме об изменении кинетической энергии, работа, совершённая электрическим полем над электроном, равна изменению его кинетической энергии.

Работа электрического поля $\text{A}$ при перемещении заряда $\text{e}$ через разность потенциалов $\text{U}$ определяется формулой:

$A = eU$

Изменение кинетической энергии электрона $\Delta E_k$ равно разности конечной и начальной кинетических энергий:

$\Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} = \frac{m_e v_2^2}{2} - \frac{m_e v_1^2}{2}$

Приравниваем работу к изменению кинетической энергии ($A = \Delta E_k$):

$eU = \frac{m_e v_2^2}{2} - \frac{m_e v_1^2}{2}$

Выразим из этого уравнения конечную скорость $v_2$:

$2eU = m_e v_2^2 - m_e v_1^2$

$m_e v_2^2 = 2eU + m_e v_1^2$

$v_2^2 = \frac{2eU}{m_e} + v_1^2$

$v_2 = \sqrt{\frac{2eU}{m_e} + v_1^2}$

Подставим числовые значения в формулу:

$v_2 = \sqrt{\frac{2 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 170 \text{ В}}{9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}} + (2,0 \cdot 10^6 \frac{м}{с})^2}$

$v_2 = \sqrt{\frac{5,44 \cdot 10^{-17}}{9,1 \cdot 10^{-31}} + 4,0 \cdot 10^{12}} = \sqrt{0,5978 \cdot 10^{14} + 0,04 \cdot 10^{14}}$

$v_2 = \sqrt{0,6378 \cdot 10^{14}} = \sqrt{63,78 \cdot 10^{12}} \approx 7,99 \cdot 10^6 \frac{м}{с}$

Округляя до двух значащих цифр, получаем:

$v_2 \approx 8,0 \cdot 10^6 \frac{м}{с}$

Ответ: $8,0 \cdot 10^6 \frac{м}{с}$.